42 Parte I: métodos

Em aguns dos posts anteriores mencionei problemas que podem surgir devido ao uso de certas definições comuns. No último post o Rafael fez algumas sugestões referentes à continuação do assunto (desconsiderem os primeiros quatro comentários que aparecem lá =p ). Gostei das sugestões e resolvi escrever sobre esses assuntos. Porém decidi reservar mais de um post para isso ( pelo menos dois ), pois há muitas questões envolvidas ( algo como "a vida o universo e tudo mais"  =p ), de maneira que abordar o assunto em um mesmo post, mesmo que de maneira superficial, poderia ser um tanto quanto inviável (especialmente quando a blogueira é um tanto quanto prolixa). Neste primeiro post pretendo abordar questões referentes aos fundamentos do problema: uma espécie de contextualização. Um dos objetivos dos posts é discutir questões referentes ao teorema da incompletude de Gödel, o que não vai ser feito nesse primeiro post.

Comecemos analisando o cerne da questão das definições: a metodologia que usamos para construí-las.  A descoberta de uma metodologia assustadoramente eficiente, capaz de permitir, dentre outras coisas, a construção de definições e análise das conseqüências dessas definições, constitui um dos pilares dos maiores avanços (registrados) da humanidade em  termos de conhecimentos e aplicações. Essa metodologia nos permite construir o que chamamos linguagens formais, ou linguagens matemáticas (não confundir "linguagem matemática" com "matemática"). A base da metodologia consiste  em separar um conjunto de símbolos (às vezes chamados signos) cujo significado deve ser totalmente estabelecido (ou seja, com ambigüidade controlada), não possuindo qualquer significado além do que lhes é explicitamente atribuído. Constroem-se então regras que estabelecem de que maneira podemos manipular e combinar os signos (regras de formação e transformação). Essas regras, em princípio, podem ser totalmente arbitrárias. O resultado desse tipo de abordagem é que muito provavelmente o nosso sistema será inconsistente, isto é, permitirá a existência de contradições internas. Esse tipo de fenômeno impõe limites no modo como construímos o nosso sistema. Mas e por que descartar sistemas construídos de maneira inconsistente? Voltemos à questão dos paradoxos, mencionados no post anterior. Um paradoxo pode ser representado por uma fórmula inconsistente, cuja negação implica em sua afirmação e cuja afirmação implica em sua negação (no post anterior o tipo de paradoxo mencionado era um pouco diferente). Temos aqui uma indeterminação lógica, ou seja, obtemos um resultado "vazio": não podemos tirar conclusões sobre a validade dessa proposição.

A partir dos símbolos e das regras de formação construímos as fórmulas, chamadas axiomas, que constituirão nosso sistema. Esses axiomas não devem poder ser obtidos uns dos outros, caso contrário poderíamos eliminar os axiomas excedentes (navalha de Occam). Podemos então, através dos métodos de transformação e a partir dos axiomas, derivar outras fórmulas, chamadas teoremas. Os teoremas também podem ser obtidos através das regras de formação, assim como fizemos com os axiomas. Nesse caso é necessário demonstrar que esses teoremas decorrem dos axiomas. Se pudermos provar que existe algum teorema, obtido através das regras de formação, que não decorre dos axiomas, porém é uma verdade dentro do sistema (não gera problemas de consistência), teremos provado que esse sistema é incompleto. Há ainda a questão da consistência: se pudermos provar que dois teoremas contraditórios decorrem dos axiomas, teremos provado que nosso sistema é inconsistente.

Voltemos à questão das definições. Existe um sistema, construído através do uso de metodologias análogas àquelas que descrevi, chamado Teoria dos Conjuntos. Nesse sistema existe uma entidade chamada classe. Mais específicamente, existe um tipo especial de classe, chamado classe de equivalência. Fazer uma definição, por definição, significa separar elementos em classes de equivalência: quando fazemos uma definição na realidade estamos separando objetos em grupos diferentes de acordo com determinadas propriedades satisfeitas ou não pelos objetos (dito em linguagem totalmente informal).  Formalmente, uma classe de equivalência é uma classe cujos elementos pertencem a um subconjunto R, chamado relação de equivalência:

ou seja, a relação de equivalência R está contida no conjunto formado pelo produto cartesiano entre um dado conjunto A e ele mesmo (caso particular do produto cartesiano). Além disso uma relação de equivalência deve possuir as três seguintes propriedades (sendo a,b e c elementos do conjunto A):

1. Reflexividade: o par ordenado (a,a) pertence a R.
2. Simetria: se o par ordenado (a,b) pertence a R, então o par ordenado (b,a) também pertence.
3. Transitividade: se o par ordenado (a,b) pertence a R e o par ordenado (b,c) pertence à R então o par ordenado (a,c) também pertence à R.

Toda relação de equivalência possui um ou mais subconjuntos, chamados classes de equivalência, os quais contém ao menos um elemento de R (cada  elemento de R pertence a uma única classe).

Podemos agora analisar mais um aspecto da diferença entre linguagens formais e não-formais. As definições que fazemos freqüêntemente possuem problemas: geram contradições, ambigüidades não controladas, etc.. Existem, inclusive, definições não-formais dentro de áreas sérias de pesquisa que apresentam problemas quando analisadas formalmente (usando classes de equivalência). Um exemplo é a definição biológica de espécie (o problema ocorre na terceira propriedade das relações de equivalência: espécies em anel não obedecem essa propriedade). Por esses e por outros motivos, devido à maneira como linguagens não-formais são construídas, devemos ser muito cuidadosos ao obter informações em linguagem não formal (as do meu blog, por exemplo =) ). Eis a desvantagem da filosofia da ciência frente à ciência: erros filosóficos são extremamente comuns e altamente fáceis de cometer. Além disso a verificação desses erros pode não ser viável se utilizarmos apenas linguagens informais (o que não significa que se usarmos linguagens formais resolveremos todas as possíveis questões filosóficas, principalmente se houver uma quantidade infinita delas, também não significa que informações em linguagem não-formal devam ser descartadas). A questão se resume ao fato de que há métodos que se mostram tremendamente mais eficientes do que outros em uma quantidade absurda de situações: eis o que faz da ciência algo tão assustadoramente útil e belo.

Comportamentos bizarros....

É engraçado como podem surgir alguns comportamentos um tanto quanto bizarros , gerados devido à junção de duas coisas: muito tempo na frente do computador e cansaço...

Se você recentemente passou por alguma das situações abaixo, talvez deva considerar uma pausa (ou consultar um "especialista" hehe =p)...

(todos as histórias são reais O.o, mas os "personagens"  não serão citados...)

1. Tentar olhar a hora no canto superior (ou inferior) direito do espelho enquanto você se arruma pra sair.
2. Tentar matar uma mosca que passa em frente ao monitor do computador, usando o cursor do mouse.
3. Tentar abaixar o volume da pessoa que está conversando (pessoalmente!) com você, ajustando o volume no seu computador. (sim, conheço alguém que fez isso hehe)
4. Tentar tirar a TV do "standby" mechendo o mouse.
5. Procurar o teclado do computador pra conversar com alguém que está ao seu lado.
6. Lembrar dos emotions ao ver expressões faciais, ao invés de lembrar das expressões faciais ao ver os emotions. 

Essas foram as histórias que eu lembrei...alguém lembra de mais alguma?

ps: mas todo mundo sabe que o problema tá no cansaço, e não no uso do computador...=p

Definições, Paradoxos e Verdades Absolutas...

Alguns conceitos e definições de palavras às vezes geram paradoxos interessantes. Paradoxos podem ser representados, de maneira simples, através da seguinte expressão lógica: ou seja, se a afirmação A é verdadeira conseqüentemente ela deve ser falsa. Entre os exemplos menos divertidos podemos citar o conceito de "normal". Segundo esse dicionário a palavra "normal" pode significar tanto algo que se encontra dentro das normas, quanto algo que é comum. Vejamos um exemplo: quando dizemos que um computador está funcionando normalmente estamos dizendo, em outras palavras, que este computador está funcionando dentro das especificações. O paradoxo pode surgir se ao mesmo tempo utilizarmos "normal" como sinônimo de "usual". Isso porque se a maior parte dos computadores, em determinado local, não estiver funcionando dentro das especificações, teremos de concluir que neste local um computador normal não é normal. Se, no entanto, deixarmos de considerar "normal" como sinônimo de "usual", podemos eliminar os paradoxos e garantir uma definição menos subjetiva.

Outro exemplo, um pouco mais interessante, é o das famosas "verdades absolutas". Trata-se da seguinte expressão: não existem verdades absolutas. Eis mais algumas expressões que seguem a mesma linha:

• Toda regra tem sua excessão.
• Eu não possuo crenças(no sentido de "eu não acredito em coisa alguma").
• Eu não possuo não-crenças(no sentido de "eu acredito em toda e qualquer coisa").
• Eu sempre minto.

e assim por diante. Analisemos o caso das verdades absolutas. Adimitir que não existem verdades absolutas implica em adimitir que essa afirmação só pode ser verdadeira quando ela não é uma verdade absoluta (já que adimitimos que estas não existem). Sendo assim, concluímos logicamente que a afirmação "não existem verdades absolutas" não pode ser aplicada a todas as situações, portanto existe ao menos uma verdade absoluta.

Em princípio, podemos fazer uso da seguinte expressão lógica para definir o que são 'verdades':ou seja, se a condição A é satisfeita, então B é necessariamente verdade. Caso A não seja satisfeita, B pode ou não ser verdade. Eis um exemplo:

• Condição A: morte do ser humano X.
• Afirmação B: o ser humano X não está respirando espontaneamente.

A morte de X implica em ele não estar respirando espontaneamente. Sendo assim, sempre que sabemos que alguém está morto, sabemos que essa ex-pessoa não respira. No entanto, o fato de um ser humano não estar respirando não implica necessariamente em ele estar morto, caso contrário morreríamos toda vez que mergulhássemos em piscinas, e voltaríamos à vida quando saíssemos para respirar...

Um dos problemas aqui, é que se não pudermos obter informações diretamente de B (sendo B uma afirmação qualquer), referentes à sua veracidade, seria necessário conhecimento a respeito de alguma condição que necessariamente implicasse em B (ou não B), caso fosse verdade. Esse tipo de problema não ocorre com as chamadas 'Tautologias'. Eis um exemplo de tautologia:
ou seja, A ou não A. A operação ou (símbolo V) faz com que a expressão lógica acima seja verdadeira quando a proposição da esquerda é verdadeira (A), independente da veracidade da proposição da direita, ou quando a proposição da direita (¬A) é verdadeira, independente da veracidade da proposição da esquerda. Sendo assim, uma tautologia é uma verdade absoluta já que ela é sempre verdade independente do valor de A.

Mas, voltando às questões relacionadas ao conceito de "normal", o que seria um ser humano normal? o que seriam atitudes normais?

(momento "excessivamente filosófica mode on")

Bom, vamos à minha opinião. Todas as nossas atitudes têm algum tipo de conseqüência. Parece razoável afirmar que estas conseqüências influenciam em algum nível as outras pessoas. Isso ocorre principalmente porque vivemos em sociedade. Algumas atitudes claramente são prejudiciais tanto para nós mesmos quanto para os outros (provavelmente uma acabará implicando na outra em algum momento). Outras são prejudiciais, mas não tão claramente (às vezes precisamos colocar o dedo no fogo pra perceber que dói). Existem atitudes que são prejudiciais principalmente devido a questões culturais. No entando, existem também atitudes que são prejudiciais devido a coisas mais básicas, questões relacionadas à biologia, física e por fim matemática. São esses os tipos de atitude que eu considero não-normais. Sendo assim, as atitudes não prejudiciais são atitudes normais. Esses dois tipos de atitude, conceitualmente falando, aparentemente dão origem ao que as pessoas costumam chamar de "certo" e "errado" (embora esses conceitos acabem mudando de acordo com a cultura).

Quanto a "seres humanos normais", todos sabemos que nascemos com defeitos de fábrica. Sendo assim, provavelmente não existem seres humanos normais. Também percebemos que existe uma certa relação entre atitudes normais/anormais e pessoas normais/anormais por ambos os lados, isso é, uma pessoa com maior grau de anormalidade terá uma tendência maior a agir de maneira anormal, por outro lado atitudes anormais podem aumentar o grau de anormalidade das pessoas. Para o primeiro caso temos como exemplo a necessidade da existência de cadeias e manicômios, para o segundo sabemos, por exemplo, que um filho de uma pessoa alcólatra provavelmente terá uma tendência maior a se tornar alcólatra (devido a questões genéticas). Sendo assim, aparentemente as anormalidades são altamente normais, no que diz respeito à sociedade...=p

Resumindo:

• se verdades absolutas não existem então existe ao menos uma verdade absoluta;
• se toda regra tem sua excessão então esta regra também tem sua excessão. Logo, nem toda a regra tem sua excessão;
• se eu não possuo crenças então eu possuo a crença de que não possuo crenças. Logo, possuo ao menos uma crença;
• se eu não possuo não-crenças então eu não acredito que possuo não-crenças. Logo, possuo ao menos uma não-crença;
• se eu digo que sempre minto esta deve ser uma mentira. Logo, eu nem sempre minto;
• pessoas não normais são normais =p...(se usarmos simultaneamente duas das definições do dicionário)

Moral da história: é tudo uma questão de definições (as quais podem ser consistentes ou não).... =p

Santa Tux

Pense duas vezes antes de assaltar uma loira...

Estava eu, esses dias, voltando da faculdade feliz e contente (nem tanto assim, graças ao maravilhoso dia de inferno verão que estava fazendo, mas whatever...). Parei pra passar na farmácia, quando saí percebi que alguém estava andando de um jeito muito estranho atrás de mim...sim, eu estava meio zonza do calor e achei que podia ser só um mendigo ou impressão minha. Por via das dúvidas resolvi testar. Andei um pouco mais rápido, o cara andou mais rápido, andei mais devagar, o cara andou mais devagar, fui mais para o lado, o cara foi mais para o lado (por favor né, esse aí tinha mais espírito de loira do que eu!!). Mas havia muitas pessoas na rua, então achei que o cara não seria tão estúpido a ponto de tentar me assaltar em plena luz do dia, com direito a platéia e tudo o mais...
Mas tudo bem. Enquanto eu pensava em como tirar ele da minha cola (caso ele realmente estivesse me seguindo, porque eu ainda não tinha certeza), ele me pára e diz algo como: eu só quero dinheiro...
O resto eu não entendi por que ele falou baixinho e de uma maneira muito enrolada. Nessa hora jurei que se tratava de um mendigo, e já ia verificar a carteira pra ver se tinha dinheiro. Mas resolvi me certificar de que aquilo realmente não era uma tentativa de assalto. Perguntei do que se tratava. O cara repetiu: eu só quero dinheiro, se correr eu te estouro a cabeça...
Olhei para as mãos dele: nada. Olhei para os bolsos: aparentemente vazios. Olhei pra ele e perguntei: como é que é??? O.o
O cara, já confuso, repetiu pela terceira vez a mesma ladainha. Sério mesmo, todas as pessoas num raio de 10 quilômetros provavelmente já tinham entendido o que estava acontecendo. Mas eu achei a cena tão bizarra que tive de perguntar. Afinal de contas, um cara tentando me assaltar em plena luz do dia, com direito a platéia, ameaçando "estourar a minha cabeça" sem arma alguma! Como será que ele pretendia fazer isso?? assoprando?? E outra, como assim "se correr"?? eu nunca pensaria nisso, primeiro porque se fosse um assalto sério eu não seria tão estúpida, segundo porque, nesse caso, não tinha a menor necessidade, e outra, eu odeio correr =p, do jeito que eu estava zonza era bem possível que eu tropeçasse e derrubasse as minhas coisas (que mico!).
Bom, voltando para a história, depois de fazer com que ele explicasse algumas vezes o que tentava fazer, eu disse que não tinha dinheiro (mesmo que tivesse, pra ele eu certamente não tinha!). Mas a parte bizarra vem agora, depois que eu disse que não tinha dinheiro ele agradeceu, fez sinal de positivo e foi embora!(??) O.o

Conclusão: parafraseando o Obelix, esses humanos são todos loucos...

Moral da história: se você realmente fizer muita questão de assaltar uma loira, certifique-se de que você possui material didático suficiente. Nada que alguns desenhos ilustrativos e horas de explicação árdua não resolvam =p.

Assustador....

Olha só isso....

Será que eles transmitem imagens de dentro da casa das pessoas também??
É, os detetives estão perdendo mercado....

(e os seqüestradores, golpistas e obsessivos de plantão estão ganhando O.o)...


ps: o que será "uma análise mais profunda sobre determinadas pessoas"?
se todo o histórico da pessoa, atividades, preferências, estado civil, etc., já foram informados, o que falta?? a dissecação né...só pode... =p

Tautologias ∨¬(Tautologias)...

Impressionante como as formas de linguagem e expressões populares (acabo de usar uma possível redundância) podem ser bastante..."intrigantes".

Pleonasmos (ou tautologias) são expressões redundantes. Tautologia também tem um significado em lógica. Sem muito rigor pode-se dizer que uma tautologia é um determinado tipo de expressão lógica que é sempre verdadeira independente do valor das variáveis da expressão. Exemplo:
a ∨¬(a)
isso é, a ou não a, que é verdadeiro pra todo a .

Mas voltando para as expressões da nossa querida lingua portuguesa, será que todos os ditos pleonasmos são realmente pleonasmos?

Olha a lista de alguns pleonasmos (tirados da wikipédia):

-Subir para cima (ou descer para baixo);
cima e baixo são coisas relativas. Você pode estar subindo o morro e ao mesmo tempo descendo no mapa, portanto você estará subindo para baixo (=p).

-Entrar para dentro (ou sair para fora);
existe um exemplo muito legal que mostra que isso não necessariamente é um pleonasmo. Tu tens uma esfera. Originalmente a parte de dentro está no interior e a parte de fora no exterior dessa esfera (não, isso não é redundância). Existe uma maneira de "invertê-la" de tal maneira que a parte de dentro "troque de lugar" com a de fora. Nesse caso se algo passa da parte de dentro (agora externa) para a parte de fora (interna) esse algo estará entrando para fora (=D).
ps: a não ser que tu mudes as definições no meio do processo...
Para "inverter" uma esfera tente o seguinte:


-Última versão definitiva;
a última versão não necessariamente é definitiva. A última versão do ubuntu é a 9.10, mas com certeza não é definitiva (ao menos não no sentido de "Que substitui de vez o que só era preliminar ou provisório").

-Comparecer pessoalmente;
segundo a definição desse dicionário "comparecer" significa "aparecer pessoalmente ou por meio de procurador". Então, obviamente, este não é um pleonasmo.

-Pessoa humana;
essa é a minha favorita. A definição mais geral da palavra "pessoa" é "ser pensante". É total "umbiguicentrismo" dizer que para ser pessoa é preciso ser humano. Para ser humano é preciso ser pessoa(not exactly,but...) mas a recíproca não necessariamente é verdadeira.



Outras pérolas das expressões populares são frases como:

"não foi nada."- se não foi nada então foi algo??

"não há ninguem aqui."- se não há ninguém então há alguém? (considerando que "ninguém" seja o oposto de "alguém").
e por aí vai:

"não há ninguém melhor do que eu";
"eu não quis dizer nada";
"eu não sei de nada";

O problema é que essas frases são negações de negações, mas negações de negações são "afirmações". Em lógica o símbolo ¬ representa uma negação. Utilizar essa operação duas vezes seguidas faz com que a negação seja negada, se a negação é negada então não há mais negação.
A palavra "nada" é a negação de "algo", "niguém" é a negação de "alguém". Se colocamos a palavra "não" em frases que usam essas palavras estamos negando a negação. Então:

-não há ninguém melhor do que eu ->há alguém melhor do que eu.
-eu não quis dizer nada -> eu quis dizer algo.
-eu não sei de nada -> eu sei de algo.

Mas o que não faz a força do hábito né ¬¬....eu não costumo não usar essas expressões...
ps: não vou nem comentar sobre a nossa gramática.... =/