Mas por que aprender isso?

Por que eu nunca vou poder ser um professor de matemática:

aluno: Professor! Será que a gente vai usar essa álgebra algum dia?

professor: Você não. Mas talvez uma das crianças espertas use.

Mas afinal, onde eu vou usar isso na vida? Depois de assistir um vídeo do porta dos fundos refletir muito, resolvi escrever um post sobre uma das perguntas mais annoying  frequentes em toda a história da humanidade (pelo menos do ponto de vista de um professor XD ). Muita gente sai do colégio com a sensação que passou anos aprendendo um monte de coisas que não tem nenhuma, ou muito pouca utilidade na vida.  Afinal, será que aprender báscara é útil para alguém que pretende fazer medicina? E aquelas aulas de física que muita gente acha entediante?  Por que alguém que quer ir para alguma área das humanas precisa passar por isso? E biologia, química, geografia, história? Será que todo mundo precisa mesmo aprender tudo isso?

Bom, nessa discussão acho que é importante se dar conta que a utilidade de aprender algo tem diferentes níveis. O mais básico tem a ver com você precisar usar aquele conhecimento diretamente na sua vida, como por exemplo aprender a ler e a escrever: você lê e escreve o tempo todo, independente da sua área. Num nível um pouco mais acima,  aprender um pouquinho sobre diferentes áreas te ajuda a ter uma visão menos alienada sobre o mundo em que você vive e te dá algumas ferramentas básicas que te permitem escolher mais conscientemente pra que lado você quer ir na vida. Existe ainda um outro nível, que tem a ver com as capacidades que você desenvolve quando aprende algo, mesmo que não use aquilo diretamente na sua vida.

 Vamos então ao primeiro nível, aquele em que você usa diretamente o que você aprendeu. Muita gente acha que a maior parte do que aprendemos no colégio não entra aqui, mas isso não é necessariamente verdade. Um dos problemas é que as pessoas normalmente não aprendem suficientemente bem os conteúdos a ponto de conseguir usá-los diretamente no seu dia-a-dia. E se você não aprende a usar certas ferramentas, talvez você ache que não precisa delas e acabe encontrando maneiras bem menos eficientes de fazer o que elas fariam por você.

- Não, obrigada!

- Nós estamos muito ocupados.

Um dos exemplos que mais me salta aos olhos são conhecimentos básicos de matemática, como regra de 3, probabilidade, saber ler e construir gráficos. Já cansei de ler artigos de determinadas áreas, em que as pessoas colocam os dados obtidos na pesquisa em tabelas enormes, ao invés de usar gráficos, que poderiam facilitar bastante a interpretação dos dados. Mas há também muitos exemplos mais cotidianos. As pessoas não sabem fazer contas com frações, não conseguem saber se um produto é proporcionalmente mais caro do que outro quando as quantidades são diferentes (e muitos comerciantes tiram proveito disso, dizem que na compra de uma quantidade maior de determinado produto o preço diminui, quando na verdade uma simples regra de 3 mostraria que ele aumenta). 

Outro ponto importante (e não vou nem entrar na questão de certos conhecimentos em física serem importantes pra evitar alguns acidentes) é o problema da propagação de pseudociências, que ganha muita força com a ignorância da população inclusive em conhecimentos básicos de ciência. Os shampoos de íons ou DNA vegetal (íons são apenas átomos que perderam ou ganharam elétrons em reações, e DNA vegetal só significa que colocaram alguma planta no shampoo), a meditação quântica (ou pensamento quântico, vibrações, energia que a pessoa emana), colchões magnéticos e a tal da síndrome da escassez magnética (sim, descobri que vendedores de colchões magnéticos propagam essa besteira), a crença de que a terra é plana, homeopatia, antivacinação (e aqui, conhecimentos básicos de estatística ajudariam), etc.  É claro que alguns dos casos envolvendo pseudociências  podem não se tratar de desconhecimento puro e simples. Às vezes são preferências baseadas em diferentes tipos de crenças, influenciadas pelas visões de mundo das pessoas, que geralmente têm um papel importante na maneira como elas enxergam uma série de coisas (por isso que se chamam "visões de mundo" e não "visões de < alguma coisa super específica >" :-p).  Mas ok, não pretendo entrar muito nessa questão aqui, porque não é o objetivo deste post e esse tema é bem complexo, acho inclusive que todo mundo sem excessão é afetado em algum nível por isso (e infelizmente alguns desses níveis são bastante prejudiciais para a sociedade).

Bom, como comentei, esses problemas estão relacionados ao primeiro nível de utilidade de um conhecimento, aquele em que você usa diretamente o que aprendeu. Mas é interessante notar que eles não se resumem a esse nível. Quando você não aprendeu coisas básicas sobre como o mundo funciona, você se torna uma presa muito mais fácil de idéias distorcidas da realidade, inclusive charlatanismo.  Além disso, eu arriscaria dizer que a chance de você viver numa bolha é maior. Você não conhece o universo de possibilidade que existem por aí. Você não conhece o passado, não faz idéia como funciona toda a tecnologia que você usa, ou como o seu corpo funciona. Fico chocada com as noções distorcidas que as pessoas tem de matemática, por exemplo, e do que se pode fazer com ela. A maioria das pessoas acha que matemática se limita a fazer contas com números, sendo que toda a tecnologia que temos vem de princípios matemáticos. Agora imagina se as pessoas fossem direcionadas desde cedo para áreas específicas, não aprendendo conhecimentos mais gerais? E se as pessoas quisessem mudar de área em algum ponto? Além de isso dificultar bastante a migração de pessoas entre diferentes áreas, dificultaria também (ainda mais) a comunicação entre essas áreas e as pesquisas interdisciplinares (escrevi sobre interdisciplinaridade nesse post).

Além desse nível, a questão das capacidades que você desenvolve durante o aprendizado é extremamente importante. O raciocínio objetivo e lógico que você exercita quando está aprendendo matemática e física, por exemplo, poderia ser extremamente útil em outras áreas, e é uma pena que as pessoas usem isso tão pouco. Já vi tantas regras, em diversos contextos, que massacram o pensamento lógico num nível que dói no fundinho da alma. Outro problema que surge por causa da falta de raciocínio lógico são as famosas falácias, que são basicamente argumentos baseados em erros lógicos, e são tão frequentes que existe toda uma classificação, separando em categorias as falácias usadas em discussões, mas esse assunto fica para um próximo post.

Para finalizar esse post, quero responder mais diretamente uma das perguntas que fiz lá no início contando um causo. Afinal, por que alguém que pretende fazer medicina precisa aprender báscara?

Uma das coisas que aprendemos em alguns cursos de graduação das exatas é o Cálculo Diferencial e Integral (e para aprender isso você precisa ter aprendido funções, incluindo como resolver báscara, no colégio). O Cálculo foi descoberto por Newton e Leibniz, independentemente, no século 17, e é extremamente útil para trocentas mil coisas. A maior parte dos modelos matemáticos que usamos para descrever comportamentos e fenômenos em geral envolve coisas que aprendemos nessa área. No cálculo diferencial basicamente descrevemos variações infinitamente pequenas de coisas (como a velocidade instantânea, por exemplo). E no cálculo integral somamos essas variações, então podemos, por exemplo, saber qual é a área embaixo de uma curva em um gráfico. Infelizmente esse tipo de coisa não é ensinado em cursos de medicina, por exemplo. Mas afinal, por que alguém da medicina precisaria de cálculo?? Bom, em 1994 uma pesquisadora de medicina publicou um artigo em que ela descreve um método que ela desenvolveu pra calcular a área embaixo de certas curvas metabólicas. O método que ela "inventou" (que inclusive levou o nome dela) foi basicamente uma versão rudimentar do cálculo (descoberto há séculos atrás!). Como eu disse antes, se você não aprende a usar certas ferramentas, talvez você ache que não precisa delas e acabe encontrando maneiras bem menos eficientes de fazer o que elas fariam por você. Dito isso, parabéns pra ela por ter tido essa idéia.

Um último comentário que acho importante colocar aqui, é que não acho que o currículo e a maneira como os conteúdos são ensinados no colégio sejam perfeitos. O ensino básico no Brasil tem um monte de defeitos (inclusive a falta de apoio, em todos os níveis, aos professores). Parte desses problemas talvez venha inclusive da era industrial, em que o foco era gerar trabalhadores de "linha de montagem". Mas isso não significa que os conhecimentos que você aprende no colégio são inúteis. 

A Filosofia e a Matemática

 Vou ter que ser sincera com vocês, esse post é na verdade uma desculpa pra postar o vídeo da música que a minha querida irmã gêmea, Aline Lütz, compôs e gravou, sobre filosofia e matemática... \o/

Maaaas, esse vídeo nos dá uma excelente oportunidade para discutir umas questões que considero bem importantes, mencionadas na letra da música. A Aline escreveu essa música com base nesse conto, escrito pelo excelentíssimo senhor meu pai, Eduardo Lütz. A idéia foi criar uma analogia para explicar os fundamentos da filosofia e da matemática, aproveitando para questionar o modo como muita gente enxerga essas coisas. O conto original basicamente retrata a origem do método científico e de uma série de filosofias (dica: Natan representa um físico famoso, e Dórian um biológo famoso XD ). Na analogia, Filosofia é o nome de uma espécie de vilarejo. As pessoas que moram ali, acreditam que não existe nada além de Filosofia. Assim, todos os fenômenos observados ali dentro são considerados parte da Filosofia. Um desses fenômenos é a presença de água em poços que foram cavados em algum momento, muito antes da civilização atual. Essa água é chamada de matemática, mas na confusão os poços acabam recebendo o mesmo nome, matemática. Além disso, eles acreditam que os poços e a utilidade da água, a matemática, são bem limitados a certos contextos. A necessidade de beber água, por exemplo, é bem concreta, é fácil perceber a sua utilidade nesse contexto. Mas não dá pra ir muito além disso,  na opinião deles. Afinal, os poços com água são um pedacinho da Filosofia, sua utilidade deve ser limitada. No entanto, nesse vilarejo existem algumas pessoas, chamadas de exploradores, que procuram investigar a natureza da água,  qual o seu papel na manutenção da Filosofia e os limites dos poços. Esses exploradores descobrem que a água, na verdade, é o que sustenta todo o vilarejo, e que a Filosofia é apenas um vilarejo em uma barca minúscula dentro de um oceano infinito, a matemática.

 O problema é que a maior parte
das pessoas não entende em que consiste o trabalho dos exploradores. Não apenas acham que é uma perda de tempo e recursos, mas também acham absurda a idéia de que aqueles "poços com água" sejam infinitos e sustentem não apenas a Filosofia, mas infinitas outras barcas. É claro que eles não entenderam que os poços e a água são coisas diferentes. Mas essa às vezes parece ser uma barreira quase intransponível nas discussões.

Como eu mencionei antes, o conto vai mais longe do que a música e entra em uma série de outras correntes filosóficas que surgiram ao longo da evolução do conhecimento. Mas vamos nos focar na questão da filosofia e da matemática. A analogia tem a ver com uma série de questões, por exemplo, como muita gente define matemática: um tipo de linguagem. Na verdade as diferentes linguagens matemáticas, que usamos para descrever coisas, seriam equivalentes aos poços na analogia (no conto, os poços acabam abrangendo outras coisas também). Matemática então seria o que está por trás disso: características da realidade que podem ser obtidas por qualquer um com capacidade de raciocínio e experiência apropriada (ser humano ou não)  usando uma linguagem matemática qualquer. Para muita gente, porém, essa diferenciação não faz sentido, matemática é apenas outra invenção da mente humana. Nesse contexto, a filosofia passa a ser a base de tudo, é o modo como organizamos o conhecimento, e para nós humanos isso é tudo o que importa. Notem que nesse ponto a pessoa já criou toda uma estrutura mental em camadas na maneira de entender as coisas. O que eu quero dizer com isso é que as pessoas armazenam mentalmente diversas idéias sobre a realidade, e essas idéias vão formando camadas de dependência (a idéia de que a filosofia é mais geral do que a matemática, por exemplo, é uma consequência da idéia de que a matemática é uma invenção da mente humana, então a primeira estaria uma camada acima da segunda). Por isso discussões sobre esses assuntos costumam ser complicadas. Às vezes, escolhemos um tópico qualquer pra discutir, mas as camadas anteriores a esse tópico não são as mesmas para todo mundo (especialmente pessoas de áreas diferentes, com diferentes experiências). Esse quadrinho que coloquei num poste anterior ilustra bem isso:

Mas um ponto importante nessa discussão toda é que para muita coisa nessa vida, não precisamos ficar especulando filosoficamente sobre coisas. Diferentes argumentos têm diferentes consequências práticas. Embora muitas vezes essas consequências não sejam óbvias para todo mundo, elas não apenas existem, como inviabilizam uma série de argumentos.  Um exemplo clássico é um questionamento sobre o fato de todos os elétrons serem iguais, afinal, "você já viu todos os elétrons para saber se eles são iguais?". O problema é que se os elétrons não fossem indistinguíveis, os efeitos sobre a realidade seriam catastróficos, a começar pela química por exemplo. Se os elétrons não fossem iguais, poderiam ocupar o mesmo estado ao mesmo tempo (Princípio da Exclusão de Pauli) e elementos químicos seriam inviáveis.  Assim como nesse caso, muitos das afirmações que são feitas por aí sobre matemática não fazem sentido de um ponto de vista prático, embora as consequências sejam menos óbvias para a maioria das pessoas. E o debate continua, as always. :)

Reducionismo e Fenômenos Emergentes

Sociólogos:
Psicólogos: - sociologia é apenas psicologia aplicada
Biólogos: - psicologia é apenas biologia aplicada
Químicos: - biologia é apenas química aplicada
Físicos: - que é apenas física aplicada. É bom estar no topo... 
Matemáticos: - ah, oi gente, eu não vi que vocês tavam por aí

Nessa postagem quero falar um pouquinho sobre um tipo de abordagem que usamos o tempo inteiro em física, extremamente útil e que nem sempre  recebe o crédito merecido, o reducionismo.  De modo geral, o reducionismo é uma abordagem do tipo "Dividir e Conquistar". A idéia é que podemos pegar um problema complexo e dividir em problemas mais básicos e mais fáceis de resolver. Existem muitas maneiras de aplicar esse método, algumas delas tão inúteis que só servem de saco de pancada em textos de filosofia da ciência com um pézinho (e provavelmente o resto do corpo também) em abordagens holistas. Mas pera aí, o que é uma abordagem holista, e por que muita gente acha que ela tão melhor do que o reducionismo? Bom, holismo é basicamente o gêmeo mau do reducionismo (ou o gêmeo bom, dependendo do ponto de vista).

Se no reducionismo procuramos descrever um sistema a partir de propriedades mais elementares, no holismo consideramos propriedades do sistema como um todo, sem levar explicitamente em conta os elementos constituintes. Felizmente não precisamos ficar especulando sobre qual abordagem é melhor, podemos olhar exemplos reais de boas aplicações desses métodos. Nesse contexto, um dos melhores exemplos que conheço é o caso da Termodinâmica e da Mecânica Estatística. Esse exemplo é perfeito pra essa discussão justamente por que essas duas áreas da física usam abordagens diferentes para estudar a mesma coisa (grosso modo). Na termodinâmica, utilizamos uma abordagem holista. Consideramos propriedades globais do sistema,  como temperatura, pressão, entropia, etc, e como essas propriedades variam através de diferentes processos. Notem que essas propriedades são estudadas sem levar em conta explicitamente o comportamento das partículas que formam o sistema. No caso da mecânica estatística, esses comportamentos são levados explicitamente em conta através de teoria de probabilidades. Nesse caso, a abordagem utilizada é reducionista, e a temperatura, por exemplo, é uma propriedade emergente que surge como consequência de certos comportamentos das partículas. Aqui entramos numa outra questão importante e super legal que quero discutir nesse post, emergência.

Emergência (no sentido de algo que emerge), são padrões que surgem devido ao modo como as componentes do sistema se comportam em conjunto. A pressão, por exemplo, é uma característica que se deve às colisões frequentes das partículas com superfícies no ambiente. Ironicamente, uma das principais críticas em relação ao reducionismo afirma que propriedades emergentes são um problema nesse contexto, uma vez que essas propriedades são características globais do sistema, e como "o total é mais do que a soma das partes", não observamos essas características olhando apenas as partes. Notem que essa crítica se baseia numa idéia ingênua de como usamos reducionismo na prática (que, como frequentemente acontece com muitos outros métodos, não tem nada a ver com o que é dito em muitos livros de filosofia da ciência).

reducionismo ingênuo

Reducionismo não significa (ou, no mínimo, não tem que significar) pegar a serra elétrica, cortar o sistema em pedacinhos e esquecer pra sempre como os pedacinhos se encaixavam originalmente. A sensação que eu tenho quando vejo diferentes críticas em relação ao reducionismo é que houve um efeito de telefone sem fio aí em algum momento (que é a sensação que eu tenho quando leio certos livros de filosofia da ciência, mas acho que já ficou clara a minha opinião sobre eles, né?! XD). Diferente do que a crítica sugere, usar reducionismo não implica em picar o sistema fria e cruelmente, e sim tentar descrevê-lo a partir das componentes mais básicas, levando em conta como essas componentes interagem, se necessário ou factível for...

Voltando ao caso da mecânica estatística, por exemplo, nessa área conseguimos ir muito mais longe do que na termodinâmica justamente por levarmos em conta as componentes básicas do sistema. Não apenas reproduzimos os resultados que a termodinâmica fornece, mas conseguimos descrever aspectos que a termodinâmica não é capaz.

Num próximo post pretendo falar um pouquinho sobre uma área do meu trabalho que envolve propriedades emergentes. Até algum dia a próxima! :)

Realidade Vs Representações

Neste post, resolvi falar sobre um assunto que acho muito interessante, que tem trocentas implicações em tudo que é área: representações/modelos.

O cérebro humano é uma máquina fantástica, cheia de
 mecanismos que nos permitem lidar com o mundo ao nosso redor. Um desses impressionantes mecanismos, é a capacidade de criar representações de tudo, consciente e  inconscientemente. Tudo o que vemos e sentimos são representações da realidade. Essas representações nos permitem fazer uma quantidade absurda de previsões, desde as mais "básicas" (que de básicas não tem nada), como pegar ou desviar de um objeto que venha em nossa direção, até previões de mais alto nível (mais conscientes), como os tipos de comportamentos esperados em diferentes situações sociais (sim, alguns aprendem melhor do que outros XD).

Todas essas representações formam uma espécie de modelo mental (ou modelo interno) da realidade, e é a partir desse modelo que a nossa mente faz suposições sobre o ambiente,  as quais vão sendo aperfeiçoadas com as experiências. Mas embora esse modelo seja extremamente útil, e obviamente tenha conexão com a realidade, ele não é A REALIDADE, mas sim uma cópia barata (literalmente, ou quase), que tende a ignorar detalhes, a não ser que eles sejam muito necessários (detalhes custam caro para o cérebro). Uma consequência interessante são as ilusões de óptica, que acontecem por causa do modelo simplificado da realidade que o nosso cérebro usa para interpretar imagens (na figura ali do lado os quadrados A e B têm na verdade a mesma cor!).

Um detalhe que acho bastante importante comentar aqui é que, embora esses modelos que criamos para entender o mundo ao nosso redor não sejam "A Realidade",  afirmar que tudo não passa de  uma criação da nossa mente, ou ainda desconectar completamente esses modelos da realidade em si, é beeem arriscado e provavelmente não prático. Afinal de contas, embora as cores, por exemplo, sejam uma forma do nosso cérebro interpretar certos fenômenos físicos, esses fenômenos existem de fato (ok, alguém poderia questionar que eu não tenho como ter certeza que eles existem de fato, pode ser tudo uma ilusão; essa é um discussão longa, mas basicamente  entramos na questão de quão prática é essa idéia - tudo o que eu posso dizer é que essa ilusão é realista e coerente o suficiente pra que seja super prático assumir que ela é a realidade).

Bom, voltando a modelos mentais, uma outra consequência um pouco mais subjetiva tem a ver com aqueles que construímos e modificamos com o tempo de maneira um pouco mais consciente (ou subconsciente). Esses modelos envolvem desde situações corriqueiras do dia a dia, passando por como entendemos as pessoas, até filosofias em geral e visões de mundo. Por exemplo, quando nos relacionamos com outras pessoas, tendemos a construir, automaticamente, modelos mentais (genéricos ou não) que descrevam os comportamentos dessas pessoas. Então, para entendê-las geralmente encaixamos seus comportamentos nesses modelos (que podem ir sendo aperfeiçoados com o tempo). Isso explica porque psicopatas frequentemente passam despercebidos: pessoas com empatia tendem a entender outras pessoas sob um filtro "empático" (eu tenho empatia, então meu coleguinha também tem). O problema é que usar um modelo mental envolvendo empatia para entender (ou, pior ainda, tratar) psicopatas é um tiro no pé (como fica óbvio em diversos documentários, incluindo esse).

Bom, voltando pro lado menos disburbing da questão, nossas visões de mundo também têm um papel bem importante na maneira como entendemos uma série de fatos: "eu acredito em Deus, e a beleza da flor é uma evidência da criação..." ou "eu não acredito em deus, e todo o mal no mundo é uma evidência da não existência de deus". A tendência aqui é encaixar fatos nos nossos modelos mentais da realidade. Chegamos aqui numa questão importante: existe algum jeito mais objetivo de construir/avaliar modelos? A resposta é sim, se chama ciência/método científico (sobre o método científico, já escrevi esse post e esse). Nesse caso, a idéia é construir explicitamente modelos formais (sobre métodos de formalização, fiz uma introdução aqui) de algum aspecto da realidade que queremos estudar. Como sempre bato na tecla, matematizar problemas (usar ferramentas matemáticas) nos permite observá-los de maneira muito mais objetiva e muitas vezes tirar conclusões não intuitivas. Os exemplos estão por toda a parte e muito provavelmente voltarei a falar sobre isso. Mas um fenômeno que acho interessante, e que me motivou a escrever esse post, é como as pessoas interpretam de maneira tão diferente esses trocentos exemplos que eu disse que estão por toda parte, principalmente pessoas com formações diferentes.

O fulaninho A passou a vida criando e aperfeiçoando um modelo mental da realidade (aquele mais subjetivo, que serve para entender como a realidade funciona). Depois de um certo tempo, as bases de seu modelo estão mais ou menos fixas, e ele geralmente não volta lá pra confrontar essas bases com novas informações, ele nem lembra que muitas delas estão lá, afinal elas são "A Realidade". Sim, existem métodos que permitem analisar as coisas de maneira mais objetiva, mas é importante saber usar as ferramentas corretamente e de vez enquado olhar mais a fundo as "verdades autoevidentes" que o cérebro assume...

The Code (O Código)

Depois de muiiiito tempo sem aparecer por aqui (6 anos, 1 mês, 11 dias e 3 horas, mais precisamente XD ), inspirada no blog de um amigo, resolvi ressuscitar o defunto (o blog, não o amigo :-p ) e ver no que dá. Alguns dos temas recorrentes neste blog, que "coincidentemente" são os meus preferidos, são questões associadas aos fundamentos de matemática e como o uso (explícito ou não) de alguns desses fundamentos pode influenciar diversos aspectos da sociedade, como a construção de definições, conceitos em ciência e o modo como encaramos uma série de situações. Então, seguindo um pouco essa linha, neste primeiro post da segunda fase do blog resolvi falar um pouco a respeito de um documentário sobre padrões matemáticos na natureza, produzido pela BBC.


O documentário se chama The Code (o código) e, apesar do nome, não tem nada a ver com numerologia (eu juro que eu achei que fosse, quando li o título na netflix, mas aquela pontinha de esperança de que não fosse me fez assistir anyway). É uma série com três episódios, cada um abordando um aspecto diferente da matemática e a sua conexão com o mundo que nos cerca. A idéia é criar uma espécie de caça ao tesouro, em que as pistas são os padrões que encontramos na natureza (tanto na física, quanto na biologia). Esses padrões nos dão um vislumbre de algo bem mais geral que parece estar por trás de tudo (literalmente), o tal código, que nada mais é do que a matemática.

O primeiro capítulo explora uma série de números "misteriosos" que teimam em aparecer na natureza, em diferentes contextos. Um dos exemplos que achei bastante interessante é o caso das cigarras periódicas. Diferente das demais, essas cigarras aparecem aos milhões na América do Norte por poucas semanas, fazendo uma algazarra, se reproduzindo e por fim morrendo. A próxima geração aparece apenas depois de 13 ou 17 anos (dependendo da espécie).  Um dos pontos importantes aqui, é que a sobrevivência dessas cigarras está fortemente relacionada ao tamanho absurdo da população, que emerge simultaneamente, minimizando as chances de que as cigarras sejam capturadas por predadores. Nesse sentido, seria desastroso que cigarras periódicas com ciclos de vida diferentes emergissem ao mesmo tempo e se reproduzissem. Isso porque os filhotes teriam ciclos de vida variados e não emergiriam simultaneamente. Notem que esses intervalos de tempo para o surgimento das cigarras, 13 e 17 anos, são números muito especiais, chamados de números primos. Os números primos são números inteiros (sem vírgula) que não podem ser divididos por nenhum outro número além de 1 e deles mesmos. Graças a essa característica, múltiplos de números primos (por exemplo 2*13, 3*13, 4*13,...,  e 2*17, 3*17, 4*17,...) coincidem muito menos frequentemente do que múltiplos de outros números, o que significa que estes ciclos de vida de 13 e 17 anos minimizam os encontros entre as espécies diferentes de cigarras.

Outro exemplo interessante são as diferentes situações em que aparece. Como muita gente sabe, esse número é associado a formas circulares ( pode ser obtido da divisão do perímetro de um círculo pelo seu diâmetro). No entanto, surge também em uma série de outras situações, aparentemente desconectadas (algumas à primeira vista, outras à segunda, e assim por diante XD ). No documentário, o exemplo é o caso da distribuição de pesos de peixes pescados por um pescador entrevistado. A partir da média de pesos dos peixes de um dia de pesca, e do número médio de peixes pescados por dia (e o total de anos), é possível calcular o peso aproximado do maior peixe já pescado ao longo dos anos de trabalho do pescador. Isso é possível por que o peso desses peixes, assim como uma séries de outras quantidades na natureza, segue uma distribuição normal, dada pela equação O ponto importante aqui é que é possível fazer esse tipo de predição porque esse sistema apresenta um padrão que é descrito por essa equação, e esse padrão envolve .

O último exemplo que vou citar deste capítulo são os números imaginários, carinhosamente apelidados de i (raiz quadrada de -1). Muita gente considera que números imaginários são um tanto quanto artificiais. Esse capítulo do documentário mostra um exemplo bastante prático de uma situação em que os números imaginários fazem toda a diferença: radares aéreos.

Os radares funcionam enviando pulsos de ondas de rádio e analisando a pequena fração do sinal que é refletida após encontrar o alvo. Esse tipo de análise envolve cálculos complexos, resultantes da interação entre ondas eletromagnéticas (cuja representação envolve números imaginários). O uso desse tipo de número torna os cálculos muito mais simples e rápidos (o que indica uma "preferência" da natureza que a experiência nos ensinou a levar em conta).

Depois de abordar um pouco sobre os números "mágicos" da natureza, no segundo capítulo o documentário entra na questão dos diferentes padrões que
 encontramos, envolvendo formas geométricas. Um exemplo é o caso das colméias, que são formadas por compartimentos em formato hexagonal (seis lados iguais).  A "escolha" desse formato tem a ver com a necessidade de armazenar a maior quantidade de mel usando a menor quantidade de cera possível: é basicamente um problema de otimização (pra quem já estudou cálculo diferencial).

O interessante é que vemos esses padrões de otimização (maximização ou minimização, dependendo do contexto) não apenas em biologia, mas por toda a física (na física, chamamos isso de princípio da ação mínima). Um dos exemplos que o documentário apresenta nesse sentido é o caso das bolhas de sabão, cujo formato redondo minimiza a tensão superficial (que significa que a força de coesão  entre as moléculas, necessária pra manter a estrutura da bolha, é a menor possível). Notem que se adicionarmos mais bolhas, umas sobre as outras, os formatos mudam, sempre seguindo esse princípio de minimização.

Todos esses padrões nos indicam que o universo tem uma série de regularidades que chamamos de leis, as quais nos permitem prever uma série de coisas. Mas não todas. Porquê? O terceiro capítulo do documentário entra justamente nessa questão. Existe uma série de sistemas que apresentam comportamentos caóticos. Isso significa que pequenas variações nas condições iniciais podem gerar resultados absurdamente diferentes. O exemplo clássico é o chamado efeito borboleta, que diz que o vôo de uma borboleta de um lado do mundo poderia acabar gerando uma tempestade no outro lado (notem que isso é uma analogia: uma pequena variação nas condições iniciais, que acaba levando o sistema a um estado completamente diferente).

 Um exemplo mais prático e bastante interessante, citado no documentário, é o caso  dos lemmings "suicidas" (sqn). A população desses roedores pode variar absurdamente de um ano para outro, e a explicação do porque disso tem a ver com a natureza caótica do sistema. É possível modelar o crescimento da população de lemmings (assim como o de uma série de outras espécies) através de uma equação bem simples, que leva em conta apenas o crescimento da população devido à nascimentos (r*P, onde r é a taxa de crescimento da populção e P é o tamanho dessa populção) e a morte por competição (r*P*P).

O interessante é que essa equação só é "bem comportada" para certos valores de r, enquanto para outros, o comportamento do sistema é caótico, podendo ir de um estado em que a população é gigante a uma situação de quase-extinção, dentro de um intervalo curto de tempo, que é justamente o que acontece com o lemmings.

Outro exemplo de sistema caótico é o clima. Por causa disso, as previsões do tempo são feitas a partir de modelos baseados na coleta de muiiito dados. O que se faz então é considerar um monte de possíveis pequenas variações nesses dados (já que eles não são completamente precisos) e então recalcular os resultados. Como o sistema é caótico, para intervalos de tempo curto (um dia, por exemplo), os resultados não diferem tanto e as previsões podem ser  razoáveis. Quanto maior o tempo, no entanto, maiores são os efeitos das variações das condições iniciais no resultados,  e fica cada vez mais difícil prever corretamente o que vai acontecer.


Mesmo nesses casos, os padrões estão lá, são apenas tipos diferentes de regras. Essas regularidades, segundo o documentário, fazem parte  do código (matemática), que está por trás de tudo o que vemos (e não vemos) na natureza: "Everything has mathematics at its heart. When everything is stripped away, all that remains is the code." (tradução livre: "tudo tem matemática na sua essência. Quando despimos a realidade, tudo o que resta é o código").

Como já dizia Galileu (no Saggiatore):

"A filosofia [Física] está escrita nesse grandioso livro que  está sempre aberto a nossa contemplação (refiro-me ao universo), mas que não pode ser entendido sem que primeiro se aprenda a língua e conheçam-se os caracteres com os quais está escrito. Ele está escrito em linguagem matemática, e seus caracteres são triângulos, círculos, e outras figuras geométricas, sem as quais é humanamente impossível entender sequer uma de suas palavras; sem estes fica-se a vagar por um escuro labirinto."

Máquina do Tempo

 "Nosso projeto original de uma máquina do tempo foi rejeitado pelo ministério de Ciência e Tecnologia. Tivemos, então, de implementá-lo com recursos próprios, com doações e recursos particulares. Em consequência, tivemos de reduzir as dimensões do projeto, sendo o projeto original abandonado e adequado às condições existentes. Resultando no aproveitamento de um grande relógio suíço abandonado. Entre outros problemas a serem resolvidos, estava o do fuso horário e a energia para mover a máquina. O primeiro foi solucionado reunindo um profuso estoque de parafusos de várias bitolas. Quanto a energia, convocamos um infectologista que criou um casal de bactérias e, após, convocamos um doutor em gramática por um preço módico (ele decidiu colaborar com tão ambicioso projeto), resolvendo o problema do seguinte modo: cortou o "c" da bactéria e retirou o acento grave do "e", resultando em duas baterias para nossa máquina.
Assim munidos dos "para" fusos e das duas baterias resolvemos estes dois problemas técnicos, entretanto, ainda restaram alguns problemas que estamos prestes a solucionar. A máquina já está funcionando em caráter experimental, um dos problemas consiste na aceleração da máquina, particularmente no que se refere à passagem de um ponteiro para outro (torque). O nosso viajante voluntário já fez alguns ensaios em viajens curtas de um ponteiro para outro. Com mais doações e colaborações técnicas e, com o passar das horas, esperamos concluir em breve nosso projeto. "

(by Cenno Friedrich, meu querido avô, em um de seus momentos de "humor nerd" )

Por que usar Linux? (Parte III)

E se a Microsoft dominasse a Matrix?

Créditos à Carol, que me enviou o vídeo...adorei!

Liberte-se, use linux! =)

A Microsoft finalmente descobriu (adimitiu) que há uma falha de segurança grave no Windows, mais precisamente, no navegador Internet Explorer (como se mudar de navegador fosse tornar o sistema seguro...).

A questão é: alguém ainda não sabia disso?
Mas pode ser uma alternativa interessante, para quem gosta de viver perigosamente... :)

Porém a maior falha de segurança dos produtos da MS, na minha opinião, é o controle que eles têm sobre o usuário...

A solução para esses problemas é beeeem mais simples do que muitos imaginam: não use, substitua...

a dificuldade maior está no hábito...

Por que usar Linux? (Parte II)

  

        

  

o programa de avisos de erro do windows avisa também quando o programa de avisos de erro tem erro...quão confiável será essa informação? 

será que se eu escrever contratos codificados eu consigo fazer com que as pessoas assinem?? quem precisa de letras miúdas...

erro sobre erro...será que havia algum erro de fato?

erro: não ocorreu erro!

sim, isso realmente me parece um erro... =p

o dispositivo é um erro??

 sem problemas, basta teletransportar os arquivos extra para outra dimensão e pronto!

funcionou??isso não deveria ter acontecido...

melhor considerar essa possibilidade na próxima versão do programa...

aham

o windows definitivamente não entende o conceito de sucesso...

são só 127 aninhos...vai matar esperar um pouquinho??

(fonte: http://www.oddee.com/item_97264.aspx)

A Mutabilidade do Método Científico

Resolvi falar um pouquinho sobre o método científico, devido a coisas que têm me feito pensar bastante à respeito...dessa vez não vou me estender muito (assim espero) até por falta de tempo...

Bom, pra introduzir o assunto, quando dizemos "O Método Científico" estamos, na verdade, fazendo referência a um conjunto de métodos de um tipo muito especial: por isso a classificação. A questão que quero analisar é: quais os tipos de critérios utilizamos para fazer esse tipo de classificação? em outras palavras,  o que diferencia estes métodos dos outros, tornando-os especiais?

Gosto muito de "raciocinar por eliminação", ou seja, analisar de que maneiras algo não pode ser feito e então verificar as possibilidades restantes. So, let's do it!

Uma característica comumente apontada como fundamental, no método científico, é a falseabilidade. Existem ao menos duas definições de "falseabilidade", as quais muitas vezes são usadas como se fossem equivalentes. São elas:

• possibilidade de testar se algo é falso ou verdadeiro.
• possibilidade de mostrar que algo é falso.

Embora essas duas definições se pareçam, elas contêm grandes diferenças. Eis o motivo: é impossível mostrar (consistentemente) que uma coisa válida é inválida,  dentro de seu limite de validade. Por exemplo, é impossível provar que a raiz quadrada de dois é um número racional, prova-se exatamente o contrário. Portanto a afirmação "a raiz de dois é um número irracional" não é  falseável, no sentido de ser possível demonstrar sua falsidade, e sim no sentido de ser possível demonstrar sua falsidade ou validade (validade, no caso).

A falseabilidade (como definida no primeiro item)  é importante sim no método científico, mas não é suficiente.  Como eu comentei no post anterior, a possibilidade de testar algo é altamente geral. Não há nada de muito especial nisso, a quantidade de métodos que podem ser encaixados aí é gigante, inclusive métodos com aproximadamente nenhuma  sistematização (se é que podemos chamá-los "métodos").

Bastante próxima à questão da falseabilidade, temos a questão da mutabilidade. Uma outra característica apontada como crucial, no método científico, é a possibilidade de mudanças: não há uma verdade imposta e absoluta, sempre que necessário podemos alterar os métodos e com eles  nossa visão de mundo.

Embora eu considere essa posição válida, em certo sentido, também a considero altamente perigosa, devido ao que ela pode vir a sugerir. A  possibilidade de mudar os métodos é altamente necessária. A possibilidade de aperfeiçoamento é muito importante (não apenas em ciência, mas em todas as áreas). Isso está relacionado ao fato de que ninguém tem todas as informações sobre tudo (isso não significa que não existam verdades absolutas, até porque isso é ilógico, significa apenas que nosso acesso tem limites, viéses, etc.),  ninguém pode dizer que entende tudo sobre tudo e que não tem mais nada a  aprender (o que não implica necessariamente em, a cada nova etapa, jogar fora tudo que se aprendeu na etapa anterior, embora possa ser necessário em  algumas situações). O lado perigoso dessa postura é supor que a possibilidade de aperfeiçoamento implica em sempre podermos mudar tudo completamente. Por exemplo, "hoje, ao aplicar meus métodos (que já se mostraram válidos nesse contexto) eu descubro que o mundo funciona de tal jeito, mas amanhã eu posso descobrir métodos que me digam exatamente o contrário". Isso se chama pseudociência. Mas é importante destacar um ponto que ajuda a gerar esse tipo de idéia: a diferença entre conclusão filosófica e trabalho científico.

Um método que já se mostrou válido continuará válido dentro de seu limite de validade sempre e eternamente (bom, talvez se as leis da natureza mudarem...  mas acho que não sobreviveríamos pra verificar...). Já conclusões filosóficas  tendem a mudar com uma freqüência bem maior (quando associamos a ciência à filosofia temos a impressão de que ciência é uma coisa completamente instável, nada confiável, diga-se de passagem). Mas porque isso? Devido à principal característica do método científico, que o diferencia dos outros e o torna especial: sitematização formal (métodos matemáticos). Embora filosofia possa ser feita de maneira sistemática, toda a maneira como ela é construída a torna muito menos confiável, a começar pela linguagem em que ela é expressa: não formal (não matemática). Linguagens não formais são bem mais confusas e limitadas. Como exemplo, analisemos a questão do "início" do tempo.
A seguinte frase pode não parecer absurda, inicialmente, mas formalmente a questão que ela levanta é totalmente descabida: se o tempo teve um início, o que havia antes do tempo?

Antigamente essa era uma questão bastante discutida por filósofos (não me peçam pra citar, não lembro). Se acreditava, inclusive, que o universo era eterno. Mais tarde, devido a descoberta do Big Bang (formalmente, no início), embora inicialmente bastante ridicularizado (esse nome, inclusive, foi dado de maneira pejorativa), a comunidade acadêmica acabou aceitando sua validade (devido a quantidade massiva de evidências) e rejeitando a idéia de que o tempo não teve um início.

Note-se que a concepção filosófica a respeito do universo, dos cientistas (Einstein, inclusive), não era baseada em ciência e definitivamente não era ciência. O que mudou não foi a ciência e sim as conclusões dos cientistas.

Mais um ponto importante que eu gostaria de levantar, é a questão do que significa  um método, modelo ou teoria ser válido. Um modelo válido deve poder fornecer resultados válidos. Um exemplo é o Modelo dos Epiciclos, para as órbitas dos planetas: sabemos que elas não são circulares e sim elípticas, mas o modelo fornecia resultados válidos dentro de um certo limite. Ele era uma aproximação da realidade e continua sendo até hoje. Continua válido dentro de seu limite de validade.

Fugindo um pouquinho desse assunto, há uma questão interessante no modelo dos epiciclos: ele é uma aplicação ruim da Navalha de Occam. A Navalha de Occan diz que devemos optar sempre pelo mais simples (essa é uma maneira de colocar). Sendo assim, parece muito mais simples criarmos um modelo em que as órbitas são circulares e não elípticas, já que círculos são muito mais simples do que elípses. No entanto, verifica-se que o modelo dos epiciclos é muito mais complicado do que o modelo das órbitas elípticas. Isso nos diz algo muito importante e talvez meio óbvio, algo que é localmente mais simples não necessariamente é mais simples globalmente, isto é, quando analisamos o quadro completo.

Bom, acho que por enquanto era isso...sintam-se livres pra comentar, criticar, etc..

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