domingo, 5 de novembro de 2017

The Code (O Código)

Depois de muiiiito tempo sem aparecer por aqui (6 anos, 1 mês, 11 dias e 3 horas, mais precisamente XD ), inspirada no blog de um amigo, resolvi ressuscitar o defunto (o blog, não o amigo :-p ) e ver no que dá. Alguns dos temas recorrentes neste blog, que "coincidentemente" são os meus preferidos, são questões associadas aos fundamentos de matemática e como o uso (explícito ou não) de alguns desses fundamentos pode influenciar diversos aspectos da sociedade, como a construção de definições, conceitos em ciência e o modo como encaramos uma série de situações. Então, seguindo um pouco essa linha, neste primeiro post da segunda fase do blog resolvi falar um pouco a respeito de um documentário sobre padrões matemáticos na natureza, produzido pela BBC.


O documentário se chama The Code (o código) e, apesar do nome, não tem nada a ver com numerologia (eu juro que eu achei que fosse, quando li o título na netflix, mas aquela pontinha de esperança de que não fosse me fez assistir anyway). É uma série com três episódios, cada um abordando um aspecto diferente da matemática e a sua conexão com o mundo que nos cerca. A idéia é criar uma espécie de caça ao tesouro, em que as pistas são os padrões que encontramos na natureza (tanto na física, quanto na biologia). Esses padrões nos dão um vislumbre de algo bem mais geral que parece estar por trás de tudo (literalmente), o tal código, que nada mais é do que a matemática.

O primeiro capítulo explora uma série de números "misteriosos" que teimam em aparecer na natureza, em diferentes contextos. Um dos exemplos que achei bastante interessante é o caso das cigarras periódicas. Diferente das demais, essas cigarras aparecem aos milhões na América do Norte por poucas semanas, fazendo uma algazarra, se reproduzindo e por fim morrendo. A próxima geração aparece apenas depois de 13 ou 17 anos (dependendo da espécie).  Um dos pontos importantes aqui, é que a sobrevivência dessas cigarras está fortemente relacionada ao tamanho absurdo da população, que emerge simultaneamente, minimizando as chances de que as cigarras sejam capturadas por predadores. Nesse sentido, seria desastroso que cigarras periódicas com ciclos de vida diferentes emergissem ao mesmo tempo e se reproduzissem. Isso porque os filhotes teriam ciclos de vida variados e não emergiriam simultaneamente. Notem que esses intervalos de tempo para o surgimento das cigarras, 13 e 17 anos, são números muito especiais, chamados de números primos. Os números primos são números inteiros (sem vírgula) que não podem ser divididos por nenhum outro número além de 1 e deles mesmos. Graças a essa característica, múltiplos de números primos (por exemplo 2*13, 3*13, 4*13,...,  e 2*17, 3*17, 4*17,...) coincidem muito menos frequentemente do que múltiplos de outros números, o que significa que estes ciclos de vida de 13 e 17 anos minimizam os encontros entre as espécies diferentes de cigarras.

Outro exemplo interessante são as diferentes situações em que \pi aparece. Como muita gente sabe, esse número é associado a formas circulares ( \pi pode ser obtido da divisão do perímetro de um círculo pelo seu diâmetro). No entanto, \pi surge também em uma série de outras situações, aparentemente desconectadas (algumas à primeira vista, outras à segunda, e assim por diante XD ). No documentário, o exemplo é o caso da distribuição de pesos de peixes pescados por um pescador entrevistado. A partir da média de pesos dos peixes de um dia de pesca, e do número médio de peixes pescados por dia (e o total de anos), é possível calcular o peso aproximado do maior peixe já pescado ao longo dos anos de trabalho do pescador. Isso é possível por que o peso desses peixes, assim como uma séries de outras quantidades na natureza, segue uma distribuição normal, dada pela equação {\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}.} O ponto importante aqui é que é possível fazer esse tipo de predição porque esse sistema apresenta um padrão que é descrito por essa equação, e esse padrão envolve \pi.

O último exemplo que vou citar deste capítulo são os números imaginários, carinhosamente apelidados de i (raiz quadrada de -1). Muita gente considera que números imaginários são um tanto quanto artificiais. Esse capítulo do documentário mostra um exemplo bastante prático de uma situação em que os números imaginários fazem toda a diferença: radares aéreos.
Os radares funcionam enviando pulsos de ondas de rádio e analisando a pequena fração do sinal que é refletida após encontrar o alvo. Esse tipo de análise envolve cálculos complexos, resultantes da interação entre ondas eletromagnéticas (cuja representação envolve números imaginários). O uso desse tipo de número torna os cálculos muito mais simples e rápidos (o que indica uma "preferência" da natureza que a experiência nos ensinou a levar em conta).



Depois de abordar um pouco sobre os números "mágicos" da natureza, no segundo capítulo o documentário entra na questão dos diferentes padrões que
 encontramos, envolvendo formas geométricas. Um exemplo é o caso das colméias, que são formadas por compartimentos em formato hexagonal (seis lados iguais).  A "escolha" desse formato tem a ver com a necessidade de armazenar a maior quantidade de mel usando a menor quantidade de cera possível: é basicamente um problema de otimização (pra quem já estudou cálculo diferencial).
O interessante é que vemos esses padrões de otimização (maximização ou minimização, dependendo do contexto) não apenas em biologia, mas por toda a física (na física, chamamos isso de princípio da ação mínima). Um dos exemplos que o documentário apresenta nesse sentido é o caso das bolhas de sabão, cujo formato redondo minimiza a tensão superficial (que significa que a força de coesão  entre as moléculas, necessária pra manter a estrutura da bolha, é a menor possível). Notem que se adicionarmos mais bolhas, umas sobre as outras, os formatos mudam, sempre seguindo esse princípio de minimização.

Todos esses padrões nos indicam que o universo tem uma série de regularidades que chamamos de leis, as quais nos permitem prever uma série de coisas. Mas não todas. Porquê? O terceiro capítulo do documentário entra justamente nessa questão. Existe uma série de sistemas que apresentam comportamentos caóticos. Isso significa que pequenas variações nas condições iniciais podem gerar resultados absurdamente diferentes. O exemplo clássico é o chamado efeito borboleta, que diz que o vôo de uma borboleta de um lado do mundo poderia acabar gerando uma tempestade no outro lado (notem que isso é uma analogia: uma pequena variação nas condições iniciais, que acaba levando o sistema a um estado completamente diferente).


 Um exemplo mais prático e bastante interessante, citado no documentário, é o caso  dos lemmings "suicidas" (sqn). A população desses roedores pode variar absurdamente de um ano para outro, e a explicação do porque disso tem a ver com a natureza caótica do sistema. É possível modelar o crescimento da população de lemmings (assim como o de uma série de outras espécies) através de uma equação bem simples, que leva em conta apenas o crescimento da população devido à nascimentos (r*P, onde r é a taxa de crescimento da populção e P é o tamanho dessa populção) e a morte por competição (r*P*P).

O interessante é que essa equação só é "bem comportada" para certos valores de r, enquanto para outros, o comportamento do sistema é caótico, podendo ir de um estado em que a população é gigante a uma situação de quase-extinção, dentro de um intervalo curto de tempo, que é justamente o que acontece com o lemmings.

Outro exemplo de sistema caótico é o clima. Por causa disso, as previsões do tempo são feitas a partir de modelos baseados na coleta de muiiito dados. O que se faz então é considerar um monte de possíveis pequenas variações nesses dados (já que eles não são completamente precisos) e então recalcular os resultados. Como o sistema é caótico, para intervalos de tempo curto (um dia, por exemplo), os resultados não diferem tanto e as previsões podem ser  razoáveis. Quanto maior o tempo, no entanto, maiores são os efeitos das variações das condições iniciais no resultados,  e fica cada vez mais difícil prever corretamente o que vai acontecer.


Mesmo nesses casos, os padrões estão lá, são apenas tipos diferentes de regras. Essas regularidades, segundo o documentário, fazem parte  do código (matemática), que está por trás de tudo o que vemos (e não vemos) na natureza: "Everything has mathematics at its heart. When everything is stripped away, all that remains is the code." (tradução livre: "tudo tem matemática na sua essência. Quando despimos a realidade, tudo o que resta é o código").

Como já dizia Galileu (no Saggiatore):

"A filosofia [Física] está escrita nesse grandioso livro que  está sempre aberto a nossa contemplação (refiro-me ao universo), mas que não pode ser entendido sem que primeiro se aprenda a língua e conheçam-se os caracteres com os quais está escrito. Ele está escrito em linguagem matemática, e seus caracteres são triângulos, círculos, e outras figuras geométricas, sem as quais é humanamente impossível entender sequer uma de suas palavras; sem estes fica-se a vagar por um escuro labirinto."

domingo, 25 de setembro de 2011

Máquina do Tempo

 "Nosso projeto original de uma máquina do tempo foi rejeitado pelo ministério de Ciência e Tecnologia. Tivemos, então, de implementá-lo com recursos próprios, com doações e recursos particulares. Em consequência, tivemos de reduzir as dimensões do projeto, sendo o projeto original abandonado e adequado às condições existentes. Resultando no aproveitamento de um grande relógio suíço abandonado. Entre outros problemas a serem resolvidos, estava o do fuso horário e a energia para mover a máquina. O primeiro foi solucionado reunindo um profuso estoque de parafusos de várias bitolas. Quanto a energia, convocamos um infectologista que criou um casal de bactérias e, após, convocamos um doutor em gramática por um preço módico (ele decidiu colaborar com tão ambicioso projeto), resolvendo o problema do seguinte modo: cortou o "c" da bactéria e retirou o acento grave do "e", resultando em duas baterias para nossa máquina.
Assim munidos dos "para" fusos e das duas baterias resolvemos estes dois problemas técnicos, entretanto, ainda restaram alguns problemas que estamos prestes a solucionar. A máquina já está funcionando em caráter experimental, um dos problemas consiste na aceleração da máquina, particularmente no que se refere à passagem de um ponteiro para outro (torque). O nosso viajante voluntário já fez alguns ensaios em viajens curtas de um ponteiro para outro. Com mais doações e colaborações técnicas e, com o passar das horas, esperamos concluir em breve nosso projeto.
"

(by Cenno Friedrich, meu querido avô, em um de seus momentos de "humor nerd" )

terça-feira, 5 de abril de 2011

quinta-feira, 3 de fevereiro de 2011

Liberte-se, use linux! =)

A Microsoft finalmente descobriu (adimitiu) que há uma falha de segurança grave no Windows, mais precisamente, no navegador Internet Explorer (como se mudar de navegador fosse tornar o sistema seguro...).

A questão é: alguém ainda não sabia disso?
Mas pode ser uma alternativa interessante, para quem gosta de viver perigosamente... :)

Porém a maior falha de segurança dos produtos da MS, na minha opinião, é o controle que eles têm sobre o usuário...

A solução para esses problemas é beeeem mais simples do que muitos imaginam: não use, substitua...

a dificuldade maior está no hábito...

sábado, 20 de novembro de 2010

Por que usar Linux? (Parte II)

  

  
o programa de avisos de erro do windows avisa também quando o programa de avisos de erro tem erro...quão confiável será essa informação? 


será que se eu escrever contratos codificados eu consigo fazer com que as pessoas assinem?? quem precisa de letras miúdas...


erro sobre erro...será que havia algum erro de fato?

erro: não ocorreu erro!
sim, isso realmente me parece um erro... =p

o dispositivo é um erro??

 sem problemas, basta teletransportar os arquivos extra para outra dimensão e pronto!
funcionou??isso não deveria ter acontecido...
melhor considerar essa possibilidade na próxima versão do programa...

aham
o windows definitivamente não entende o conceito de sucesso...

são só 127 aninhos...vai matar esperar um pouquinho??


sábado, 6 de novembro de 2010

A Mutabilidade do Método Científico

Resolvi falar um pouquinho sobre o método científico, devido a coisas que têm me feito pensar bastante à respeito...dessa vez não vou me estender muito (assim espero) até por falta de tempo...

Bom, pra introduzir o assunto, quando dizemos "O Método Científico" estamos, na verdade, fazendo referência a um conjunto de métodos de um tipo muito especial: por isso a classificação. A questão que quero analisar é: quais os tipos de critérios utilizamos para fazer esse tipo de classificação? em outras palavras,  o que diferencia estes métodos dos outros, tornando-os especiais?

Gosto muito de "raciocinar por eliminação", ou seja, analisar de que maneiras algo não pode ser feito e então verificar as possibilidades restantes. So, let's do it!

Uma característica comumente apontada como fundamental, no método científico, é a falseabilidade. Existem ao menos duas definições de "falseabilidade", as quais muitas vezes são usadas como se fossem equivalentes. São elas:
  • possibilidade de testar se algo é falso ou verdadeiro.
  • possibilidade de mostrar que algo é falso.
Embora essas duas definições se pareçam, elas contêm grandes diferenças. Eis o motivo: é impossível mostrar (consistentemente) que uma coisa válida é inválida,  dentro de seu limite de validade. Por exemplo, é impossível provar que a raiz quadrada de dois é um número racional, prova-se exatamente o contrário. Portanto a afirmação "a raiz de dois é um número irracional" não é  falseável, no sentido de ser possível demonstrar sua falsidade, e sim no sentido de ser possível demonstrar sua falsidade ou validade (validade, no caso).

A falseabilidade (como definida no primeiro item)  é importante sim no método científico, mas não é suficiente.  Como eu comentei no post anterior, a possibilidade de testar algo é altamente geral. Não há nada de muito especial nisso, a quantidade de métodos que podem ser encaixados aí é gigante, inclusive métodos com aproximadamente nenhuma  sistematização (se é que podemos chamá-los "métodos").

Bastante próxima à questão da falseabilidade, temos a questão da mutabilidade. Uma outra característica apontada como crucial, no método científico, é a possibilidade de mudanças: não há uma verdade imposta e absoluta, sempre que necessário podemos alterar os métodos e com eles  nossa visão de mundo.

Embora eu considere essa posição válida, em certo sentido, também a considero altamente perigosa, devido ao que ela pode vir a sugerir. A  possibilidade de mudar os métodos é altamente necessária. A possibilidade de aperfeiçoamento é muito importante (não apenas em ciência, mas em todas as áreas). Isso está relacionado ao fato de que ninguém tem todas as informações sobre tudo (isso não significa que não existam verdades absolutas, até porque isso é ilógico, significa apenas que nosso acesso tem limites, viéses, etc.),  ninguém pode dizer que entende tudo sobre tudo e que não tem mais nada a  aprender (o que não implica necessariamente em, a cada nova etapa, jogar fora tudo que se aprendeu na etapa anterior, embora possa ser necessário em  algumas situações). O lado perigoso dessa postura é supor que a possibilidade de aperfeiçoamento implica em sempre podermos mudar tudo completamente. Por exemplo, "hoje, ao aplicar meus métodos (que já se mostraram válidos nesse contexto) eu descubro que o mundo funciona de tal jeito, mas amanhã eu posso descobrir métodos que me digam exatamente o contrário". Isso se chama pseudociência. Mas é importante destacar um ponto que ajuda a gerar esse tipo de idéia: a diferença entre conclusão filosófica e trabalho científico.

Um método que já se mostrou válido continuará válido dentro de seu limite de validade sempre e eternamente (bom, talvez se as leis da natureza mudarem...  mas acho que não sobreviveríamos pra verificar...). Já conclusões filosóficas  tendem a mudar com uma freqüência bem maior (quando associamos a ciência à filosofia temos a impressão de que ciência é uma coisa completamente instável, nada confiável, diga-se de passagem). Mas porque isso? Devido à principal característica do método científico, que o diferencia dos outros e o torna especial: sitematização formal (métodos matemáticos). Embora filosofia possa ser feita de maneira sistemática, toda a maneira como ela é construída a torna muito menos confiável, a começar pela linguagem em que ela é expressa: não formal (não matemática). Linguagens não formais são bem mais confusas e limitadas. Como exemplo, analisemos a questão do "início" do tempo.
A seguinte frase pode não parecer absurda, inicialmente, mas formalmente a questão que ela levanta é totalmente descabida: se o tempo teve um início, o que havia antes do tempo?

Antigamente essa era uma questão bastante discutida por filósofos (não me peçam pra citar, não lembro). Se acreditava, inclusive, que o universo era eterno. Mais tarde, devido a descoberta do Big Bang (formalmente, no início), embora inicialmente bastante ridicularizado (esse nome, inclusive, foi dado de maneira pejorativa), a comunidade acadêmica acabou aceitando sua validade (devido a quantidade massiva de evidências) e rejeitando a idéia de que o tempo não teve um início.

Note-se que a concepção filosófica a respeito do universo, dos cientistas (Einstein, inclusive), não era baseada em ciência e definitivamente não era ciência. O que mudou não foi a ciência e sim as conclusões dos cientistas.

Mais um ponto importante que eu gostaria de levantar, é a questão do que significa  um método, modelo ou teoria ser válido. Um modelo válido deve poder fornecer resultados válidos. Um exemplo é o Modelo dos Epiciclos, para as órbitas dos planetas: sabemos que elas não são circulares e sim elípticas, mas o modelo fornecia resultados válidos dentro de um certo limite. Ele era uma aproximação da realidade e continua sendo até hoje. Continua válido dentro de seu limite de validade.

Fugindo um pouquinho desse assunto, há uma questão interessante no modelo dos epiciclos: ele é uma aplicação ruim da Navalha de Occam. A Navalha de Occan diz que devemos optar sempre pelo mais simples (essa é uma maneira de colocar). Sendo assim, parece muito mais simples criarmos um modelo em que as órbitas são circulares e não elípticas, já que círculos são muito mais simples do que elípses. No entanto, verifica-se que o modelo dos epiciclos é muito mais complicado do que o modelo das órbitas elípticas. Isso nos diz algo muito importante e talvez meio óbvio, algo que é localmente mais simples não necessariamente é mais simples globalmente, isto é, quando analisamos o quadro completo.

Bom, acho que por enquanto era isso...sintam-se livres pra comentar, criticar, etc..