Mas por que aprender isso?

Por que eu nunca vou poder ser um professor de matemática:

aluno: Professor! Será que a gente vai usar essa álgebra algum dia?

professor: Você não. Mas talvez uma das crianças espertas use.

Mas afinal, onde eu vou usar isso na vida? Depois de assistir um vídeo do porta dos fundos refletir muito, resolvi escrever um post sobre uma das perguntas mais annoying  frequentes em toda a história da humanidade (pelo menos do ponto de vista de um professor XD ). Muita gente sai do colégio com a sensação que passou anos aprendendo um monte de coisas que não tem nenhuma, ou muito pouca utilidade na vida.  Afinal, será que aprender báscara é útil para alguém que pretende fazer medicina? E aquelas aulas de física que muita gente acha entediante?  Por que alguém que quer ir para alguma área das humanas precisa passar por isso? E biologia, química, geografia, história? Será que todo mundo precisa mesmo aprender tudo isso?

Bom, nessa discussão acho que é importante se dar conta que a utilidade de aprender algo tem diferentes níveis. O mais básico tem a ver com você precisar usar aquele conhecimento diretamente na sua vida, como por exemplo aprender a ler e a escrever: você lê e escreve o tempo todo, independente da sua área. Num nível um pouco mais acima,  aprender um pouquinho sobre diferentes áreas te ajuda a ter uma visão menos alienada sobre o mundo em que você vive e te dá algumas ferramentas básicas que te permitem escolher mais conscientemente pra que lado você quer ir na vida. Existe ainda um outro nível, que tem a ver com as capacidades que você desenvolve quando aprende algo, mesmo que não use aquilo diretamente na sua vida.

 Vamos então ao primeiro nível, aquele em que você usa diretamente o que você aprendeu. Muita gente acha que a maior parte do que aprendemos no colégio não entra aqui, mas isso não é necessariamente verdade. Um dos problemas é que as pessoas normalmente não aprendem suficientemente bem os conteúdos a ponto de conseguir usá-los diretamente no seu dia-a-dia. E se você não aprende a usar certas ferramentas, talvez você ache que não precisa delas e acabe encontrando maneiras bem menos eficientes de fazer o que elas fariam por você.

- Não, obrigada!

- Nós estamos muito ocupados.

Um dos exemplos que mais me salta aos olhos são conhecimentos básicos de matemática, como regra de 3, probabilidade, saber ler e construir gráficos. Já cancei de ler artigos de determinadas áreas, em que as pessoas colocam os dados obtidos na pesquisa em tabelas enormes, ao invés de usar gráficos, que poderiam facilitar bastante a interpretação dos dados. Mas há também muitos exemplos mais cotidianos. As pessoas não sabem fazer contas com frações, não conseguem saber se um produto é proporcionalmente mais caro do que outro quando as quantidades são diferentes (e muitos comerciantes tiram proveito disso, dizem que na compra de uma quantidade maior de determinado produto o preço diminui, quando na verdade uma simples regra de 3 mostraria que ele aumenta). 

Outro ponto importante (e não vou nem entrar na questão de certos conhecimentos em física serem importantes pra evitar alguns acidentes) é o problema da propagação de pseudociências, que ganha muita força com a ignorância da população inclusive em conhecimentos básicos de ciência. Os shampoos de íons ou DNA vegetal (íons são apenas átomos que perderam ou ganharam elétrons em reações, e DNA vegetal só significa que colocaram alguma planta no shampoo), a meditação quântica (ou pensamento quântico, vibrações, energia que a pessoa emana), colchões magnéticos e a tal da síndrome da escassez magnética (sim, descobri que vendedores de colchões magnéticos propagam essa besteira), a crença de que a terra é plana, homeopatia, antivacinação (e aqui, conhecimentos básicos de estatística ajudariam), etc.  É claro que alguns dos casos envolvendo pseudociências  podem não se tratar de desconhecimento puro e simples. Às vezes são preferências baseadas em diferentes tipos de crenças, influenciadas pelas visões de mundo das pessoas, que geralmente têm um papel importante na maneira como elas enxergam uma série de coisas (por isso que se chamam "visões de mundo" e não "visões de < alguma coisa super específica >" :-p).  Mas ok, não pretendo entrar muito nessa questão aqui, porque não é o objetivo deste post e esse tema é bem complexo, acho inclusive que todo mundo sem excessão é afetado em algum nível por isso (e infelizmente alguns desses níveis são bastante prejudiciais para a sociedade).

Bom, como comentei, esses problemas estão relacionados ao primeiro nível de utilidade de um conhecimento, aquele em que você usa diretamente o que aprendeu. Mas é interessante notar que eles não se resumem a esse nível. Quando você não aprendeu coisas básicas sobre como o mundo funciona, você se torna uma presa muito mais fácil de idéias distorcidas da realidade, inclusive charlatanismo.  Além disso, eu arriscaria dizer que a chance de você viver numa bolha é maior. Você não conhece o universo de possibilidade que existem por aí. Você não conhece o passado, não faz idéia como funciona toda a tecnologia que você usa, ou como o seu corpo funciona. Fico chocada com as noções distorcidas que as pessoas tem de matemática, por exemplo, e do que se pode fazer com ela. A maioria das pessoas acha que matemática se limita a fazer contas com números, sendo que toda a tecnologia que temos vem de princípios matemáticos. Agora imagina se as pessoas fossem direcionadas desde cedo para áreas específicas, não aprendendo conhecimentos mais gerais? E se as pessoas quisessem mudar de área em algum ponto? Além de isso dificultar bastante a migração de pessoas entre diferentes áreas, dificultaria também (ainda mais) a comunicação entre essas áreas e as pesquisas interdisciplinares (escrevi sobre interdisciplinaridade nesse post).

Além desse nível, a questão das capacidades que você desenvolve durante o aprendizado é extremamente importante. O raciocínio objetivo e lógico que você exercita quando está aprendendo matemática e física, por exemplo, poderia ser extremamente útil em outras áreas, e é uma pena que as pessoas usem isso tão pouco. Já vi tantas regras, em diversos contextos, que massacram o pensamento lógico num nível que dói no fundinho da alma. Outro problema que surge por causa da falta de raciocínio lógico são as famosas falácias, que são basicamente argumentos baseados em erros lógicos, e são tão frequentes que existe toda uma classificação, separando em categorias as falácias usadas em discussões, mas esse assunto fica para um próximo post.

Para finalizar esse post, quero responder mais diretamente uma das perguntas que fiz lá no início contando um causo. Afinal, por que alguém que pretende fazer medicina precisa aprender báscara?

Uma das coisas que aprendemos em alguns cursos de graduação das exatas é o Cálculo Diferencial e Integral (e para aprender isso você precisa ter aprendido funções, incluindo como resolver báscara, no colégio). O Cálculo foi descoberto por Newton e Leibniz, independentemente, no século 17, e é extremamente útil para trocentas mil coisas. A maior parte dos modelos matemáticos que usamos para descrever comportamentos e fenômenos em geral envolve coisas que aprendemos nessa área. No cálculo diferencial basicamente descrevemos variações infinitamente pequenas de coisas (como a velocidade instantânea, por exemplo). E no cálculo integral somamos essas variações, então podemos, por exemplo, saber qual é a área embaixo de uma curva em um gráfico. Infelizmente esse tipo de coisa não é ensinado em cursos de medicina, por exemplo. Mas afinal, por que alguém da medicina precisaria de cálculo?? Bom, em 1994 uma pesquisadora de medicina publicou um artigo em que ela descreve um método que ela desenvolveu pra calcular a área embaixo de certas curvas metabólicas. O método que ela "inventou" (que inclusive levou o nome dela) foi basicamente uma versão rudimentar do cálculo (descoberto há séculos atrás!). Como eu disse antes, se você não aprende a usar certas ferramentas, talvez você ache que não precisa delas e acabe encontrando maneiras bem menos eficientes de fazer o que elas fariam por você. Dito isso, parabéns pra ela por ter tido essa idéia.

Um último comentário que acho importante colocar aqui, é que não acho que o currículo e a maneira como os conteúdos são ensinados no colégio sejam perfeitos. O ensino básico no Brasil tem um monte de defeitos (inclusive a falta de apoio, em todos os níveis, aos professores). Parte desses problemas talvez venha inclusive da era industrial, em que o foco era gerar trabalhadores de "linha de montagem". Mas isso não significa que os conhecimentos que você aprende no colégio são inúteis. 

Geometria, Buracos Negros, a Tardis e o Título do Blog - 10 anos de Blog

Há mais ou menos 10 anos atrás eu escrevia a primeira postagem desse blog: uma poesia bastante pessoal que acabei apagando um tempo depois (isso explica por que a primeira postagem oficial do blog, que também é uma poesia, se chama "mais uma").  Nessa mesma época, escolhi o título que mais parece um texto, por que eu quase não sou prolixa para o blog: a vida é uma caixinha de surpresas que não obedece a geometria euclidiana. Agora, depois de 10 anos, me dei conta de que nunca me dei ao trabalho de escrever um post sobre esse título. Então acho que já está mais do que na hora. :)

Bom, pra quem passou muito tempo sem acesso à civilização humana e não sabe, naquela época um grupo de comediantes, os Melhores do Mundo, ficou muito conhecido por um "discurso motivacional" que eles faziam, contando sobre a vida de Joseph Climber, um personagem fictício nada afortunado, digamos assim (você pode assistir aqui).

Uma das frases desse show que ficou mais famosa foi "a vida é uma caixinha de surpresas", geralmente dita antes de algum desastre acontecer com o Joseph.

Esse vídeo me fez rir até doer pelo menos umas 100 vezes pensar bastante sobre como a vida é tão cheia de surpresas que se ela fosse uma caixinha provavelmente seria muiiiito maior por dentro. Então se você pudesse olhar ela por fora, pensaria que a quantidade de coisas ali dentro seria bem menor do que de fato é, e por isso a vida te surprenderia (positiva ou negativamente) tantas vezes, mesmo quando você achasse que já esgotou todas as possibilidades. E é aí que entra a geometria e a história fica interessante.

Tesserato

A geometria é aquela área da matemática que trata de formas, tamanhos e distâncias no espaço. Diversos conceitos básicos de geometria já eram conhecidos desde a época dos antigos egípcios, por causa da necessidade de medir as terras, já que as cheias do Nilo destruiam as delimitações entre essas  propriedades.  Mas lá pelo século III a.C  aconteceu algo muito importante nessa área. Um matemático chamado Euclides organizou o conhecimento em geometria desenvolvido até então e propôs um sistema com 5 axiomas que seriam a base da geometria. Aqui acho que é importante lembrar que axiomas nada mais são do que componentes de uma definição. Por exemplo, uma brasileira pode ser definida pelos seguintes axiomas:

• Uma brasileira é um ser humano
• Uma brasileira é uma mulher
• Um brasileira é alguém nascido no Brasil ou naturalizado brasileiro

Euclides fez algo parecido com a geometria. Propôs 5 axiomas, ou postulados, a partir dos quais seria possível obter tudo o que se sabia nessa área. A geometria que surge desses postulados é uma geometria plana, em que não há volumes. O quinto desses postulados é aquele que diz que duas retas paralelas nunca se encontram (só no infinito). Esse quinto postulado incomodou matemáticos por muitos séculos. O que eles achavam era que esse postulado pudesse decorrer dos outros quatro, e nesse caso ele não seria parte da definição, apenas uma consequência, e por tanto seria redundante manter ele na posição de postulado. Só que eles não conseguiam provar isso de jeito nenhum. Notem que na definição de brasileira que coloquei ali em cima acontece algo assim. O axioma "Uma brasileira é um ser humano" é desnecessário já que o segundo postulado diz que uma brasileira é uma mulher, e até onde sabemos uma mulher é necessariamente um ser humano. Já no caso do quinto postulado de Euclides não foi bem assim. No século XIX alguns cientistas, incluindo Gauss, e depois Riemann (aluno de Gauss) desenvolveram as geometrias não euclidianas, que surgem quando o quinto postulado não é levado em conta (o que significa que ele faz diferença sim, não decorre dos outros postulados). Nesse caso a geometria deixa de ser plana e passa a ser possível descrever fenômenos como a gravidade, que é uma curvatura do espaço-tempo.

-Não é verdade. Linhas paralelas se encontram sim. Inclusive, Pedro, estou grávida.

Ok, mas e o que isso tem a ver com a tal da caixinha maior por dentro do que por fora? Bom, com as geometrias curvas surgem possibilidades muito interessantes, inclusive a gravidade, como mencionei. Entre essas possibilidades surgem os objetos maiores "por dentro do que por fora". Um exemplo real desses objetos são buracos negros.

 Um buraco negro é o estágio final de uma estrela super massiva, que por não ter mais como produzir energia suficiente, no seu interior, para compensar o peso da sua matéria, acaba colapsando em um objeto menor com uma gravidade tão intensa que nem a luz consegue escapar. Como eu comentei antes, a gravidade é consequência da curvatura do espaço tempo, então efeitos gravitacionais intensos significam deformações maiores no espaço e no tempo. Pra entender essas deformações imagine que mapeamos o espaço e o tempo em quatro eixos, 3 de espaço e um de tempo.

exemplo com 2 dimensões de espaço

O que acontece ao redor de objetos massivos é que o eixo de tempo se inclina em direção a eles. Quanto mais perto do objeto maior é o efeito, e mais devagar passa o tempo (e é por isso que somos puxados em direção à terra,  analogamente ao que acontece quando uma das rodas dianteiras de um carro anda mais devagar que a outra, fazendo ele girar em torno daquela roda).  No caso do buraco negro esses efeitos são tão intensos que no seu interior, do ponto de vista de quem está do lado de fora, o que era dimensão de tempo passa a ser de espaço enquanto que uma das dimensões de espaço passa a ser a dimensão de tempo. Nesse caso o volume dentro de um buraco negro é infinito (uma das dimensões de espaço ocupa todo o eixo que era de tempo fora do buraco negro, com o passado, presente e futuro), enquanto do lado de fora ele é um "esferóide" de tamanho finito. Ou seja, finito por fora e infinito por dentro.

Esse é um exemplo bem extremo. Poderíamos pensar em efeitos gravitacionais menos drásticos. Mas existem outras possibilidade conceituais de objetos maiores por dentro do que por fora que são bem interessantes também, como é o caso da Tardis, a famosa nave do Dr. Who. No caso dela, o que acontece é que no seu interior é possível acessar outras dimensões (o número de dimensões acessadas no interior seria maior do que do lado de fora de modo que a área superficial de dentro seria maior do que a de fora e você teria acesso a fatias tridimensionais desse espaço). Esse vídeo do Because of Science dá uma explicada rápida na idéia (na segunda metade do vídeo) de um jeito bem didático, com direito a desenho:

 

Voltando então à questão do surgimento do blog, a minha idéia era explorar algumas das surpresas contidas nessa caixinha bem maior por dentro do que por fora, que é a vida, de um ponto de vista um tanto quanto nerd. E aqui estamos nós, 10 anos e 5 postagens depois  :-p.  Allons-y!

Interdisciplinaridade na Pesquisa Científica

Interdiciplinaridade: você está fazendo isso errado...

Faz bastante tempo que quero escrever um post sobre interdisciplinaridade. Mas minha mente sempre acaba vagando sobre as diversas razões pelas quais essa abordagem é tão útil e em qual delas eu deveria me focar mais. Nesse caso, como em vários outros, achei que seria interessante começar pelas raízes históricas, e claro, o conceito de interdisciplinaridade.

Bom, interdisciplinaridade tem a ver com combinar diferentes áreas do conhecimento a fim de entender/estudar/modelar alguma coisa. É claro que esse termo só faz sentido num contexto em que o conhecimento é dividido em diversas áreas e subáreas. Essa divisão  é necessária quando o conhecimento se torna tão vasto que o jeito mais eficiente para seres vivos de curta duração (menos de 100 anos) e capacidade mental limitada lidarem com ele é dividí-lo em partes menores e repartir essas partes entre as pessoas.

 Conforme o cohecimento cresce ainda mais, essas partes são divididas em outras partes menores ainda,  que por sua vez são divididas ainda mais, e assim surge o especialista em unha encrevada do mindinho do pé direito. Brincadeiras a parte, especialistas acabam vindo muito a calhar quando o conhecimento é muito vasto e a nossa capacidade de armazenamento e processamento de informação é limitada. Então nesse caso a estratégia "dividir e conquistar" faz todo o sentido.

Mas nem tudo são flores.  Essa abordagem tem uma série de efeitos colaterais que vem do fato de que essas divisões que impomos no conhecimento são um tanto quanto artificiais. Mas como assim artificiais? Bom, antigamente (tipo épocas dos filósofos gregos da Grécia antiga) o conhecimento era como uma grande caixa com poucas subdivisões. Uma boa parte dessa caixa era conhecida como filosofia, que abrangia desde conhecimentos muito básicos de física, química e matemática, até religião, política,  etc. O conhecimento a respeito de diversas coisas na natureza era desenvolvido por engenharia reversa (tão rudimentar que frequentemente ficava só na adivinhação), que é quando você tenta entender os princípios por trás do funcionamento de algo observando esse algo em funcionamento. Muitos conhecimentos em ciência foram obtidos desse jeito. Newton, por exemplo, desenvolveu uma área super importante da matemática (o cálculo diferencial) por perceber que era uma peça importante que faltava para descrever certos comportamentos relacionados aos movimentos, em física. Esses comportamentos estão por toda parte ao nosso redor e o que ele fez foi basicamente identificar os princípios por trás deles e descrevê-los matematicamente. Essa foi uma das descobertas mais impressionantes de todos os tempos por ser extremamente necessária para descrevermos uma infinidade de comportamentos. Note que quando você observa um objeto, fenômeno, alguma coisa na natureza, essa coisa tem diferentes aspectos. O jeito mais natural de estudar esse problema seria focar nele e em que métodos e coisas eu precisaria aprender para entender como ele funciona ou seja lá qual for o objetivo. Uma outra abordagem seria dividir diferentes aspectos desse problema em diferentes áreas. Então diferentes pessoas desenvolvem muito conhecimento em cada uma dessas áreas e cada grupo estuda esse objeto sob uma perspectiva específica (é claro que diferentes áreas do conhecimento não necessariamente estudam o mesmo fenômeno ou seja lá o que for, mas esse exemplo ilustra bem o ponto que quero fazer, além de ser real em alguns casos). Hoje em dia essa segunda abordagem é bem mais comum. Isso porque, como falei, o conhecimento é bastante vasto e não é viável saber tudo sobre tudo. Consequentemente o que acontece é que quando um especialista olha para um problema, ele tem uma tendência a analisar esse problema sob uma perspectiva moldada dentro da área dele, utilizando as ferramentas que ele aprendeu, o que muitas vezes é suficiente para os propósitos dele. Um pintor, por exemplo, não necessariamente precisa entender todos os processos neurais e físicos envolvidos na nossa percepção de cor para fazer um quadro bem feito (embora Leonardo da Vinci talvez discordasse, já que ele desenvolveu não apenas seu conhecimento em matemática, mas também em anatomia e outras áreas com o objetivo de aperfeiçoar suas obras, mas isso fica para um outro post). Só que é preciso manter em mente que essa separação é só uma aproximação da realidade: você descarta coisas que não são essenciais e foca no que parece mais relevante para os seus objetivos.  Mas essa abordagem nem sempre é suficiente. É o caso da primeira figura que coloquei lá em cima, com os cegos tateando um elefante. Se esses cegos não se comunicam, é muito difícil chegar a uma idéia realista do que é um elefante. E é aí que entra a interdisciplinaridade.

interdisciplinaridade

 A interdisciplinaridade é basicamente uma forma de reestabelecer a comunicação entre diferentes aspectos de um objeto de estudo. Mas mais do que isso, é uma forma de enriquecer a pesquisa combinando métodos e técnicas de diferentes áreas. Aqui entra também a questão da importância da diversidade na pesquisa. Grupos de pessoas com backgrounds diferentes têm um potencial maior para desenvolver soluções mais criativas.

 Eu poderia ficar mais um tempão aqui desdobrando cada aspecto interessante que surge nessa discussão, mas acho que por hoje já divaguei o bastante. Só quero deixar por último esse pensamento: em pesquisa científica nós estamos frequentemente tateando na natureza em busca de respostas, como os cegos com o elefante. Então,  pode ser útil levar em conta outras perspectivas. :) 

Simetrias na Vida, no Universo e em Tudo o Mais

o Homem Vitruviano - Leonardo da Vinci

O que as nuvens, as pessoas que saem bem em fotos, a universalidade das leis da física e o Homem Vitruviano têm em comum?

Neste post quero falar um pouquinho sobre um dos tijolinhos básico da realidade, mas que também tem importância em diversos outros contextos, envolvendo desde questões biológicas até obras artísticas. Sim, estou falando de simetrias até por que o assunto do post tinha que ter alguma coisa a ver com o título .

Mas o que afinal são simetrias? A maioria das pessoas tem uma idéia intuitiva sobre isso. Elas sabem que tem algo a ver com dividir alguma coisa em duas metades iguais, como quando você traça uma linha em uma foto dividindo ao meio um rosto.  Notem que isso não funciona para qualquer direção. No caso do rosto humano a linha de simetria (essa que divide o rosto em duas metades quase iguais) é essa linha que atravessa verticalmente o rosto no meio.

simetria vulcana

De maneira mais geral, simetrias têm a ver com características que não são alteradas quando algum tipo de transformação é feita. No caso da foto, significa que se você traçar uma linha vertical no meio e substituir a metade da direita pela da esquerda invertida (imagem refletida/de espelho), ou vice e versa, a foto continua igual. Obviamente rostos humanos não são perfeitamente simétricos, e por isso a foto não ficaria exatamente igual. Além de reflexões, outro tipo de transformação que envolve um monte de simetrias são os giros. Por exemplo,  se você girar um quadrado como esse ali embaixo, para alguns ângulos (90⁰, 180⁰,...) ele permanecerá exatamente igual. A não ser por aquela bolinha azul,  não é possível saber se o quadrado girou ou não comparando o primeiro quadrado (antes do giro) com o último (depois de um giro de 90⁰).  

Mas ok, por enquanto estamos falando apenas de coisas visuais. O que não é um problema, afinal há muita coisa interessante nesse contexto. Por exemplo, esse artigo revisa uma série de estudos que associam simetria e atração física: indivíduos mais simétricos são geralmente considerados mais atraentes.  Outro exemplo, extremamente importante, bizarro e lindo, são os fractais. Fractais são basicamente estruturas que tem a mesma cara em diferentes escalas, ou seja, você não consegue distinguir entre a estrutura inteira, a metade dela, um terço dela...todas têm as mesmas propriedades. Essa característica é chamada de auto-similaridade em matemática. Exemplos de fractais na natureza incluem  nuvens e montanhas (mas é claro que nesses casos temos que desconsiderar escalas muito pequenas). 

Fractais

Além disso, os fractais já deram suas caras nas artes também. O documentário "The Code" ( escrevi esse post sobre ele) comenta como o artista Jackson Pollock produzia pinturas fractais (não que ele soubesse o que era isso) usando técnicas de pintura que envolviam gotejamento de tinta.

Pintura por gotejamento - Jackson Pollock

  Mas simetrias são muito mais do que um rostinho bonito, elas também estão por trás das leis mais básicas da universo e, portanto, da nossa existência. Você provavelmente já ouviu a expressão "toda a ação tem uma reação". Essa é a segunda lei de Newton e envolve uma lei de conservação. Ela diz que se não houverem forças agindo sobre um objeto, a quantidade de movimento desse objeto se conserva, ou seja, se ele estiver se movendo, continuará se movendo (com a mesma velocidade), e se estiver parado, continuará parado.  Por incrível que pareça, essa lei de conservação está associada a uma simetria fundamental: a simetria das translações espaciais, que  basicamente dizem que as leis físicas experimentadas por um objeto não se alteram quando ele se move no espaço (sem aceleração). A conservação de quantidade de movimento nada mais é do que uma consequência dessa simetria. Outra conservação importante é a conservação de energia. Embora a energia possa se transformar, ela nunca desaparece (note, por exemplo, como a bateria do seu celular esquenta de vez em quando, isso por que uma parte da energia que deveria ser usada para o funcionamento do celular, acaba sendo convertida em calor, que é outro tipo de energia). A conservação de energia também está relacionada a uma simetria fundamental: a simetria das translações temporais, que significa que as leis da física não se alteram com o tempo.  Essas são algumas das simetrias fundamentais, e hoje em dia sabemos, graças aos trabalhos da brilhante matemática Emmy Noether (não graças a sociedade machista da época), que para cada simetria fundamental existe uma lei de conservação associada. Notem que falei em simetrias aqui de uma maneira extremamente qualitativa. Mas o que a Emmy fez foi na verdade provar um teorema. O método que usamos para saber a que lei de conservação uma simetria está relacionada é aplicar a simetria a uma determinada equação diferencial (que é um tipo de equação extremamente útil para descrever sistemas que envolvem algum tipo de variação) e verificar que quantidade permanece constante quando fazemos isso. A propósito, são essas invariantes, essas regularidades que encontramos na natureza, que permitem a nossa existência.

Então, dá próxima vez que você olhar para uma nuvem, não tente enxergar apenas um rosto, animal ou formato qualquer, lembre que ela é um ótimo exemplo de fractal, que é uma estrutura matemática suuper badass, além de ser  uma manifestação de uma propriedade que está por toda a parte na natureza e sem a qual você não existiria. :)

Museus a Céu Aberto e Outras Culturas: A Melhor Viagem que já fiz! - Parte 2

Academia de Atenas

No post anterior contei um pouco sobre a primeira parte de uma viagem que fiz há uns meses atrás.  Falei um pouquinho sobre como foi conhecer  as super encantadoras Veneza e Florença. Também mencionei minha passada rápida por Pisa, e as minhas "turistadas", super instrutivas, por Roma. Por último,  comentei um pouquinho sobre meu passeio rápido, mas super "breathtaking", por Capri, passando por Napoli.

Depois da Itália fomos para Grécia, visitando várias ilhas gregas, e também as ruínas de uma antiga cidade grega na Turquia, Éfeso. Nesse post pretendo comentar uma pouquinho sobre essa parte da viagem. 

Atenas 

 

Atenas, outro berço da civilização ocidental (assim como Roma).

Centro de Atenas

Acrópole ao fundo

Nossa viagem pela grécia começou (e terminou) nessa que é uma das cidades mais antigas do mundo.  É muito surreal andar por algumas das ruas de Atenas, com construções e ruínas de construções tão antigas que você sente como se tivesse voltado muiito no tempo. Mas então você olha para o outro lado da rua, cheio de prédios modernos, e percebe que a própria cidade é uma espécie de museu, que intercala peças muito antigas com construções modernas . Um ótimo exemplo é essa região em que tirei a primeira foto da direita. Se vocês prestarem bem atenção (ampliar a foto também ajuda XD) é possível ver as ruínas da Acrópole de Atenas ao fundo. Além disso, a arquitetura usada na construção de diversos prédios em Atenas segue um padrão antigo, mesmo quando essas construções não são tão antigas. Na primeira figura à esquerda, por exemplo, é possível ver parte da famosa trilogia neoclássica, formada pela reitoria da Universidade de Atenas (prédio da esquerda), a Academia de Atenas (à direita, na foto da esquerda, e mais detalhadamente na foto abaixo), e a Biblioteca Nacional da Grécia (segunda foto abaixo).   Aquele "morro" que aparece lá atrás é o famoso Monte Licabeto. A vista de lá deve ser maravilhosa, mas infelizmente não tivemos tempo de conhecer.

Academia de Atenas

O hotel em que ficamos hospedadas fica próximo a todos esses prédios. Imagina a minha empolgação ao dar de cara com a biblioteca nacional da Grécia "na porta" do hotel . Agora imagina a minha decepção ao descobrir que ela estava fechada, em processo de transferência para outro lugar. Mais uma biblioteca que não consegui visitar...mas a simples oportunidade de admirar a sua arquitetura já valeu a pena. 

Biblioteca Nacional da Grécia

Se não bastasse a concentração de prédios que remetem ao passado na região, as ruínas do Templo de Zeus Olímpico também ficam por ali. Esse templo, dedicado a Zeus (obviamente), começou a ser construído no século 6 a.C. Essas colunas sobreviveram mais de 2500 anos!!!

foto da Wikipédia porque não tirei uma decente...

 E já que estamos falando de ruínas suuper antigas, voltemos à famosa Acrópole de Atenas, a Acrópole mais famosa do mundo. 

Acrópole de Atenas

Acrópoles, na Grécia antiga, eram cidades construídas em lugares altos e fortificados, a fim de dificultar ataques inimigos. Posteriormente também passaram a ser usadas como sedes religiosas e administrativas. A acrópole de Atenas, por exemplo, concentra ruínas de diversas construções que datam de ~450 a.C, como o Partenon (essa estrutura com colunas que aparece no canto inferior esquerdo, na colagem acima), que era um templo dedicado à deusa grega Atena, o Propileu (principal foto na colagem acima), que era a "porta de entrada" da acrópole, o Erecteion (essa estrutura que aparece na foto do meio, na parte de baixo da

Odeão de Herodes Ático

colagem acima) que era um templo dedicado à Atena e a Poseidon, e o Odeão de Herodes Ático (essa foto da esquerda), que era um teatro e ainda hoje sedia eventos como shows. Inclusive, quando visitamos a acrópole, tinha uma galera preparando o lugar para um show (dá pra ver na foto alguns equipamentos espalhados), passando o som, etc.  Esses são apenas alguns exemplos das construções e ruínas encontradas na acrópole de Atenas, mas há ainda muitas outras que não comentei aqui, pois a região é consideravelmente extensa e a viagem não parou por aí. A Grécia está cheia dessas "peças de museu" ao ar livre, e em uma viagem rápida não dá tempo de apreciar tudo com calma. Mesmo assim, a experiência é fascinante.

  Corinto

 

Um pouco antes de voltarmos para o Brasil, quando ainda estávamos em Atenas, demos uma passada rápida por uma cidade famosa que fica perto de Atenas, Corinto. Há alguns pontos turísticos bem interessantes lá. O primeiro lugar que visitamos foi o super ultra lindamente maravilhoso Canal de Corinto, uma obra de engenharia fenomenal, construída entre 1881 e 1893 (embora diversos imperadores e generais tenham tentado muito antes disso, como por exemplo um tirano chamado Periandro, por volta de 630 a.C, Demétrio I da Macedônia, no século 3 a.C, e o imperador romano Nero, no ano 67 d.C ).  Esse canal, que tem mais de 40 metros de altura e 6,3 km de comprimento,  divide a Grécia continental e o Peloponeso, ligando as águas do Golfo de Corinto com o mar Egeu. O vídeo a seguir, dá uma idéia de quão impressionante é esse canal. É muito legal atravessar essa região e observar as estruturas rochosas expostas  nesses paredões.

Corinto também possui uma acrópole, o Acrocorinto, e um sítio arqueológico  que inclui ruínas a céu aberto e um museu. O acrocorinto pode ser visto a partir desse sítio arqueológico, no topo daquela montanha que aparece na colagem abaixo. Aquelas colunas que aparecem no canto inferior esquerdo fazem parte das ruínas do templo de Apolo.

Sítio arqueológico de Corinto e Acrocorinto

Embora a nossa visita a Corinto tenha sido rápida e de última hora, foi muito interessante conhecer de perto esse pedaço da história. O museu tem muitas peças interessantes, relativas a diversas partes da história de Corinto. Coloquei apenas algumas na colagem abaixo, para dar um gostinho para vocês. 

Museu de Corinto

A dúvida que fica é o que acontece se você piscar quando estiver sozinho com essas estátuas sem cabeça que aparecem na segunda foto, bem em cima...será que a ausência de cabeças faz alguma diferença? Deixo a questão para os Whovians de plantão... XD

 

Mikonos

 

  Uma das ilhas gregas que visitamos bem rapidamente foi Mikonos, que é uma ilhazinha pequena e simpática. Tanto Mikonos, como diversas outras ilhas gregas têm uma marca registrada que é o uso de jegues como meio de transporte.  Outra característica marcante são as casinhas brancas e igrejinhas fofas da religião Ortodoxa grega (não lembro de ver igrejas de qualquer outra religião na Grécia). Além disso, não posso deixar de mencionar que nessa ilha encontrei o melhor sorvete que já comi na vida, e não sei nem que sabor era aquele. Apenas sei que era um sabor grego típico, mas não encontrei o mesmo sabor em nenhuma outra ilha. Restaram apenas as lembranças desse amor perdido. :-p

Rodes 

 

Rodes é famosa pelo Colosso de Rodes, que era uma estátua construída em homenagem a Hélios, o deus-titã do sol, e foi umas das sete maravilhas do mundo. Essa estátua tinha as proporções da Estátua da Liberdade e foi destruída por um terremoto em 226 a.C. Essa ilha é cheia de fortificações e muralhas, construídas pelos Cavaleiros Hospitalários na época em que Rodes foi comprada por essa organização, no século 14, e usada como base militar.

 Outras características, que essa ilha compartilha com outras ilhas gregas, são a presença de gatos e oliveiras por toda a parte 💖.

 

 

Santorine

 

Santorine é uma ilha bastante peculiar. A principal região habitada fica na parte mais alta da ilha. Para chegar lá você precisa ou usar uma funicular, ou então subir (a pé ou de jegue) aquele zigue-zague que aparece mais à esquerda ali na foto.

Passamos muito rapidamente por essa ilha, mas foi o suficiente para que eu me apaixonasse pelas vistas incríveis e pela simpatia da ilha. Deixo aqui algumas fotos que tirei desse lugar incrível.

Patmos

 

Foto que roubei daqui

 Patmos é uma ilha bem famosa por ter sido o local em que o apóstolo João ficou exilado. Essa ilha era usada como uma espécie de prisão pelo Império Romano, e ficava socialmente bastante isolada. Portanto, um dos pontos turísticos históricos dessa ilha é uma caverna onde acredita-se que João tenha escrito o livro do Apocalipse (essa da foto à esquerda, que achei na internet, já que é proibido tirar fotos lá dentro). Essa caverna é conectada ao Mosteiro de São João o Teólogo, que é um mosteiro ortodoxo grego. Esse mosteiro contém um museu bastante interessante, além de um gato que não liga pra ninguém porque ele sabe que é melhor que todo mundo (ver foto abaixo XD)...

Mosteiro de São João, o Teólogo

 

Creta

Creta é a maior ilha grega, famosa pela lenda do Minotauro, uma mistura de homem e touro que se escondia em um labirinto construído pelo lendário rei Minos, de Creta. Inclusive o nome do mar Egeu está conectado com  essa mitologia. Conta a lenda que o Minotauro aterrorizava a população e então o príncipe Teseu, filho do rei de Atenas, Egeu, se propôs a matá-lo. O combinado era que, caso ele tivesse sucesso, ao retornar de navio levantaria uma bandeira branca para que o rei Egeu soubesse que a missão tinha sido bem sucedida. Teseu então conseguiu matar o minotauro, mas no retorno para Atenas esqueceu de levantar a bandeira. O rei Egeu, vendo o navio, mas não a bandeira, acho que Teseu havia morrido, e no desespero se jogou no mar, morrendo afogado. O mar teria então passado a se chamar Egeu.

Acredita-se que o labirinto da lenda do minotauro se localize nas ruínas de Cnossos, um dos principais pontos turísticos da ilha.

Sítio arqueológico de Cnossos

Além desse sítio arqueológico, visitamos também o Museu Arqueológico de Heraclião, famoso por possuir a maior coleção de arte minoica do mundo, entre outras coisas. Uma das peças desse museu é essa maquete do Palácio de Cnossos:

 
 Coloquei abaixo algumas das fotos que tirei da impressionante coleção de artefatos que esse museu possui.

 

 Mas eu tenho que destacar um jogo de tabuleiro super fancy (para a época) que encontrei lá, de pouco menos de 2000 a.C!

 Essa foi certamente uma das ilhas gregas mais marcantes que visitei!

 

Kuşadasi e Éfeso - Turquia

Por fim, chegamos na Turquia pelo porto de Kuşadasi e fomos visitar as ruínas da antiga cidade de Éfeso, que já foi um importante centro comercial. A foto a seguir, por exemplo, mostra uma região que costumava ser uma espécie de "shopping center", cheia de lojas dos dois lados.

 Descendo esse caminho encontramos diversas ruínas, incluindo, por exemplo, o principal local de socialização, segundo o guia turístico:

Sim, esses são sanitários públicos unissex! Era o local para aliviar não apenas as necessidade fisiológicas, mas também as aflições da alma, conhecendo novas pessoas e colocando os papos em dia com os amigos! Isso é que é intimidade! XD

No fim daquele caminho da segunda foto ali de cima, se encontra um dos monumentos mais impressionantes (na minha opinião) de Éfeso, a Biblioteca de Celso, concluída em 135 d.C.

Essa biblioteca ficava em frente a um prostíbulo, que se conectava à biblioteca por um caminho subterrâneo. Imagino que isso deve ter favorecido o "amor aos livros" de muita gente, na época. Outro monumento bastante impressionante é esse teatro que aparece no canto superior esquerdo da colagem abaixo, que tinha capacidade para receber 25000 espectadores!

Depois de visitar a Turquia e todas essas ilhas, voltamos para Atenas e então para o Brasil. Mas essa foi, e provavelmente continuará sendo, uma das experiências mais impressionantes que já tive. E quanto aos meus sentimentos pela Grécia, simplesmente me apaixonei. Além dos lugares fantásticos que conhecemos, as pessoas são muito queridas e simpáticas, bem acolhedoras. Além disso, para quem fala inglês ou espanhol, é muito fácil se comunicar, os gregos não esperam que você saiba falar grego.

No próximo post voltamos aos assuntos habituais do blog...algum deles, anyway... XD

Museus a Céu Aberto e Outras Culturas: A Melhor Viagem que já fiz! - Parte 1

Ruínas da Biblioteca de Celso - Éfeso, Turquia

Há uns meses atrás tive a incrível oportunidade de viajar pela Itália, Grécia e um pedacinho da Turquia. Foi uma experiência completamente surreal pra mim, que nunca tinha saído do país (bom, com exceção de uma passada rápida pela Argentina esse ano, quando fui a um congresso em Foz do Iguaçu). Desde então venho querendo escrever um post descrevendo um pouquinho da viagem, mas sempre acabo esquecendo. Dessa vez vai!

Veneza

Começamos nossa viagem em Veneza, na Itália. Veneza é bastante famosa por
suas ilhas e pelos barquinhos turísticos que circulam na região. Maaas, Veneza também inclui uma região continental. Foi lá que ficamos hospedadas (como todo mero mortal que não está no nível do Elon Musk). Infelizmente não tivemos muito tempo de explorar essa região. Nossos passeios se concentraram no Centro Histórico e arredores de Veneza, onde a maior parte dos monumentos se encontra.

Praça de São Marcos, em Veneza. O Palácio Ducal é o primeiro prédio à direita, a Basílica de São Marcos é o prédio de trás, a Biblioteca Marciana é o primeiro prédio à esquerda e o Campanário de São Marcos aparece logo atrás (aquela torre alaranjada alta).

 Essa foto aí de cima, tirada na praça de São Marcos, dá uma idéia da concentração de monumentos e prédios históricos nessa região. A maior parte dessas construções é mais ou tão antiga quanto o Brasil!! Por isso acho tão surreal visitar esses lugares. Imagina quantas gerações, quantas culturas, já passaram por ali! Esse tipo de experiência acaba sendo uma espécie de viagem no tempo, o único tipo de viagem no tempo que temos acesso atualmente (pelo menos no sentido presente-passado).

Veneza também possui uma fábrica de vidro Murano, aberta à visitação. Esse tipo de vidro, que é bem artesanal e geralmente colorido, era originalmente produzido na ilha de Murano, que faz parte de Veneza.  Os vídeos abaixo, que gravei na nossa visita a essa fábrica, são uma amostrinha desta experiência hipnotizante e divertida que é assistir a manipulação de vidros em estado não sólido.  

Um fato curioso sobre Veneza é que de tempos em tempos ocorre um fenômeno chamado de acqua alta, que são inundações que acontecem por causa das marés altas. Essas inundações, que vem se tornando cada vez mais frequentes, são geralmente previstas com uma certa antecedência, e nesse caso são colocadas
pontezinhas nas regiões mais afetadas (como por exemplo a Praça de São Marcos, que é uma região de nível bem próximo ao nível do mar). Mas é claro que Poseidon resolveu abrir uma exceção, durante a nossa visita, e nos homenagear produzindo esse fenômeno fora de época (o que significa, é claro, que não havia pontezinhas)...
Resumo da história: com a água até o joelho, pudemos sentir a essência de Veneza bem mais literalmente do que esperávamos XD...

Bom, eu poderia ficar horas aqui falando sobre Veneza, sobre as charmosas ruelas, o clima simpático e aconchegante dos bares e restaurantes, sobre o romantismo que  as gôndolas deixam no ar quando passam por debaixo das pontes nos corredores aquáticos de Veneza, ecoando músicas próprias.

Mas essa viagem não parou por aí. Ficamos menos de dois dias em Veneza e a

minha única frustração é não ter tido tempo de visitar a Biblioteca Marciana, umas das maiores bibliotecas da Itália.

Três coisas para mim são muiito importantes quando visito um lugar novo: conhecer os museus locais, visitar bibliotecas (se forem históricas ou fora do usual) e visitar supermercados (cultura alimentar!). Nessa
viagem, não tive muita sorte nos dois últimos itens :-(. Mas a viagem foi fantástica anyway.     

 

 

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 Florença

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Dante Alighieri

Depois de Veneza, fomos para Florença, a cidade de muita gente importante, como Michelângelo (um dos artistas mais fantásticos de todos os tempos)  e o Leo da Vinci ❤️ (preciso fazer um post sobre ele), um dos pais da ciência (e de outras áreas também, já que ele era um "tudologista"/"generalista"). Ficamos

horas caminhando por Florença, tirando fotos e ouvindo sobre as histórias de cada monumento. Há muiitas igrejas e catedrais muito antigas e monumentais. A  Piazza San Giovanni concentra alguns dos prédios mais monumentais que vi em Florença. Nessa última foto aqui da direita, por exemplo, é possível ver o Batistério de São João (esse prédio exagonal), que é um dos prédios mais antigos de Florença, tendo sido contruído no século XI.

Ponte Vecchio

 E é claro, não posso deixar de falar da Ponte Vecchio, a ponte mais antiga de Florença, construída em 1345 (a última versão), que atravessa o rio Arno. A vista de lá é fantástica! Um fato interessante é que ela foi a única ponte de Florença a não ser destruída pelos alemães na segunda guerra mundial.

 

 

 

Pisa

 

Pisa, a cidade de outro pai da ciência, Galileu Galiei.

Saindo de Florença e a caminho de Roma, demos uma passada muito rápida na Piazza dei Miracoli (Praça dos Milagres), onde fica a torre de Pisa. Há vários prédios monumentais lá, infelizmente não tivemos tempo ($$) para entrar em nenhum. A praça é bem engraçadinha, e os prédios são impressionantes mesmo vistos de fora.

Andando um pouquinho por essa praça e arredores, descobri que há uma faculdade lá, a faculdade de medicina e cirurgia da universidade de Pisa, algo que achei interessante. Melhor que isso, só se fosse uma faculdade de Física XD. Imagina estudar/trabalhar numa universidade ao lado da torre de Pisa... 

Roma

Fontana di Trevi - Roma (fonte dos desejos)

Roma, um dos berços da civilização ocidental.

Como é de se esperar, há uma infinidade de  lugares com muita história para conhecer lá. Museus, prédios históricos, praças, monumentos, catedrais e, é claro, um país inteiro, o Vaticano. Ficamos por lá por mais tempo do que em qualquer outro lugar, e mesmo assim faltou conhecer muita coisa. Pode não ter sido o lugar mais divertido que visitamos nessa viagem, mas foi um dos mais interessantes, em termos de riqueza histórica. Os principais monumentos de Roma ficam no Centro Histórico, que é também um dos lugares mais caros para se viver.

No primeiro dia em Roma, passamos horas turistando pelo centro histórico e aprendendo um pouquinho da cultura local e da história por trás dos monumentos. Um desses monumentos é essa fonte do desejos, a Fontana di Trevi,  que já foi cenário do filme A Doce Vida, dirigido por  Federico Fellini. Existe, obviamente, uma tradição de se jogar uma moeda nessa fonte e fazer um desejo. Em 2016 as moedas da fonte foram recolhidas, somando um milhão e meio de euros. Curiosamente, esse dinheiro foi doado para projetos de beneficiência, e provavelmente pôde satisfazer os desejos de muita gente. Talvez não os desejos de quem jogou a moeda, mas pelo menos algo positivo saiu dessa tradição.

Panteão

Templo Adriano

 Outra construção monumental famosa é o Panteão (que é o prédio com colunas gigantes que aparece no vídeo ali em cima), construído originalmente entre 27a.C e 25a.C. Um fato interessante é que esse prédio é cheio de furos, assim como o Templo Adriano (construído em 145d.C) e o Coliseu (construído entre 72 e 80d.C), entre outros.

Coliseu

Isso por que originalmente esses prédios eram revestidos de mármore, que ficava preso por grampos de metal. Com o tempo essas estruturas foram se deteriorando e o mármore saqueado, restando apenas os furos.

Interior do coliseu

Bom, já que mencionei o Coliseu, vamos falar um pouquinho mais sobre essa estrutura suuper famosa. O Coliseu é o maior anfiteatro já construído na face da terra! Boa parte dele não existe mais (na foto ali em cima à direita dá pra ver que está faltando uma camada de fora). Uma curiosidade interessante é que dentre as diversas atividades já realizadas nesse anfiteatro, era possível realizar simulações marítimas ali!!! Sim, isso mesmo! ENCENAÇÔES MARÍTIMAS COM ÁGUA DE VERDADE DENTRO DO ANFITEATRO! Pera, deixa eu me recompor...ok, continuando...Isso por que era possível inundar  a arena através de túneis e celas subterrâneos (aquela região em que se acredita que os gladiadores permaneciam logo antes de entrarem para lutar).  Pelo menos alguma das atividades que eles faziam ali era suuper cool...

Basílica de São Pedro

Além desses prédios monumentais famosíssimos, Roma também possui um país inteiro no seu interior, o Vaticano. Dentro do Vaticano há, obviamente, uma super concentração de prédios religiosos ultra  monumentais, como a Basílica de São Pedro (o maior prédio católico,  cheio de obras de arte, incluindo trabalhos de Michelângelo) e os Museus do Vaticano, onde fica a impressionante Capela Sistina, que foi baseada na descrição bíblica do templo de Salomão. Infelizmente, é proibido tirar fotos dentro da Capela,

Teto da Capela Sistina

Pintura de Michelângelo 3D

mas é nela que se encontra uma das mais impressionantes pinturas feitas por uma única pessoa. A pintura foi feita no teto da Capela por Michelângelo (a contra-gosto) e é completamente incrível! Michelângelo é também autor de muitas outras obras expostas no complexo de museus do vaticano. O interessante é que, como ele se considerava muito mais um escultor do que um pintor, algumas de suas pinturas criam ilusões de óptica, dando a sensação  de serem esculturas 3D.

Bom, é possível ficar horas andando dentro do complexo de museus do vaticano, admirando a quantidade absurda de obras artísticas fantásticas, que preenchem cada centímetro desses prédios. Mas deixo aqui apenas um gostinho dessa experiência. O vídeo ali em cima mostra um dos muiitos corredores dos museus.

Nápolis e Capri

Capri

Por fim, visitamos muito rapidamente Capri, que é uma ilha lindíssima perto de Nápolis. Infelizmente, não chegamos a conhecer Nápolis como eu gostaria, ou se quer comer a famosa pizza napolitana, mas valeu a pena conhecer Capri. O que mais chama a atenção são as paisagens fantásticas e a cor maravilhosa do mar. Aqui, os monumentos são as paisagens, esculpidas por diferentes fenômenos naturiais.


E assim termina a nossa viagem pela Itália. A próxima parada é a Grécia. Mas isso fica para o próximo post. :)