Museus a Céu Aberto e Outras Culturas: A Melhor Viagem que já fiz! - Parte 1

Ruínas da Biblioteca de Celso - Éfeso, Turquia

Há uns meses atrás tive a incrível oportunidade de viajar pela Itália, Grécia e um pedacinho da Turquia. Foi uma experiência completamente surreal pra mim, que nunca tinha saído do país (bom, com exceção de uma passada rápida pela Argentina esse ano, quando fui a um congresso em Foz do Iguaçu). Desde então venho querendo escrever um post descrevendo um pouquinho da viagem, mas sempre acabo esquecendo. Dessa vez vai!

Veneza

Começamos nossa viagem em Veneza, na Itália. Veneza é bastante famosa por
suas ilhas e pelos barquinhos turísticos que circulam na região. Maaas, Veneza também inclui uma região continental. Foi lá que ficamos hospedadas (como todo mero mortal que não está no nível do Elon Musk). Infelizmente não tivemos muito tempo de explorar essa região. Nossos passeios se concentraram no Centro Histórico e arredores de Veneza, onde a maior parte dos monumentos se encontra.

Praça de São Marcos, em Veneza. O Palácio Ducal é o primeiro prédio à direita, a Basílica de São Marcos é o prédio de trás, a Biblioteca Marciana é o primeiro prédio à esquerda e o Campanário de São Marcos aparece logo atrás (aquela torre alaranjada alta).

 Essa foto aí de cima, tirada na praça de São Marcos, dá uma idéia da concentração de monumentos e prédios históricos nessa região. A maior parte dessas construções é mais ou tão antiga quanto o Brasil!! Por isso acho tão surreal visitar esses lugares. Imagina quantas gerações, quantas culturas, já passaram por ali! Esse tipo de experiência acaba sendo uma espécie de viagem no tempo, o único tipo de viagem no tempo que temos acesso atualmente (pelo menos no sentido presente-passado).

Veneza também possui uma fábrica de vidro Murano, aberta à visitação. Esse tipo de vidro, que é bem artesanal e geralmente colorido, era originalmente produzido na ilha de Murano, que faz parte de Veneza.  Os vídeos abaixo, que gravei na nossa visita a essa fábrica, são uma amostrinha desta experiência hipnotizante e divertida que é assistir a manipulação de vidros em estado não sólido.  

Um fato curioso sobre Veneza é que de tempos em tempos ocorre um fenômeno chamado de acqua alta, que são inundações que acontecem por causa das marés altas. Essas inundações, que vem se tornando cada vez mais frequentes, são geralmente previstas com uma certa antecedência, e nesse caso são colocadas
pontezinhas nas regiões mais afetadas (como por exemplo a Praça de São Marcos, que é uma região de nível bem próximo ao nível do mar). Mas é claro que Poseidon resolveu abrir uma exceção, durante a nossa visita, e nos homenagear produzindo esse fenômeno fora de época (o que significa, é claro, que não havia pontezinhas)...
Resumo da história: com a água até o joelho, pudemos sentir a essência de Veneza bem mais literalmente do que esperávamos XD...

Bom, eu poderia ficar horas aqui falando sobre Veneza, sobre as charmosas ruelas, o clima simpático e aconchegante dos bares e restaurantes, sobre o romantismo que  as gôndolas deixam no ar quando passam por debaixo das pontes nos corredores aquáticos de Veneza, ecoando músicas próprias.

Mas essa viagem não parou por aí. Ficamos menos de dois dias em Veneza e a

minha única frustração é não ter tido tempo de visitar a Biblioteca Marciana, umas das maiores bibliotecas da Itália.

Três coisas para mim são muiito importantes quando visito um lugar novo: conhecer os museus locais, visitar bibliotecas (se forem históricas ou fora do usual) e visitar supermercados (cultura alimentar!). Nessa
viagem, não tive muita sorte nos dois últimos itens :-(. Mas a viagem foi fantástica anyway.     

 

 

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 Florença

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Dante Alighieri

Depois de Veneza, fomos para Florença, a cidade de muita gente importante, como Michelângelo (um dos artistas mais fantásticos de todos os tempos)  e o Leo da Vinci ❤️ (preciso fazer um post sobre ele), um dos pais da ciência (e de outras áreas também, já que ele era um "tudologista"/"generalista"). Ficamos

horas caminhando por Florença, tirando fotos e ouvindo sobre as histórias de cada monumento. Há muiitas igrejas e catedrais muito antigas e monumentais. A  Piazza San Giovanni concentra alguns dos prédios mais monumentais que vi em Florença. Nessa última foto aqui da direita, por exemplo, é possível ver o Batistério de São João (esse prédio exagonal), que é um dos prédios mais antigos de Florença, tendo sido contruído no século XI.

Ponte Vecchio

 E é claro, não posso deixar de falar da Ponte Vecchio, a ponte mais antiga de Florença, construída em 1345 (a última versão), que atravessa o rio Arno. A vista de lá é fantástica! Um fato interessante é que ela foi a única ponte de Florença a não ser destruída pelos alemães na segunda guerra mundial.

 

 

 

Pisa

 

Pisa, a cidade de outro pai da ciência, Galileu Galiei.

Saindo de Florença e a caminho de Roma, demos uma passada muito rápida na Piazza dei Miracoli (Praça dos Milagres), onde fica a torre de Pisa. Há vários prédios monumentais lá, infelizmente não tivemos tempo ($$) para entrar em nenhum. A praça é bem engraçadinha, e os prédios são impressionantes mesmo vistos de fora.

Andando um pouquinho por essa praça e arredores, descobri que há uma faculdade lá, a faculdade de medicina e cirurgia da universidade de Pisa, algo que achei interessante. Melhor que isso, só se fosse uma faculdade de Física XD. Imagina estudar/trabalhar numa universidade ao lado da torre de Pisa... 

Roma

Fontana di Trevi - Roma (fonte dos desejos)

Roma, um dos berços da civilização ocidental.

Como é de se esperar, há uma infinidade de  lugares com muita história para conhecer lá. Museus, prédios históricos, praças, monumentos, catedrais e, é claro, um país inteiro, o Vaticano. Ficamos por lá por mais tempo do que em qualquer outro lugar, e mesmo assim faltou conhecer muita coisa. Pode não ter sido o lugar mais divertido que visitamos nessa viagem, mas foi um dos mais interessantes, em termos de riqueza histórica. Os principais monumentos de Roma ficam no Centro Histórico, que é também um dos lugares mais caros para se viver.

No primeiro dia em Roma, passamos horas turistando pelo centro histórico e aprendendo um pouquinho da cultura local e da história por trás dos monumentos. Um desses monumentos é essa fonte do desejos, a Fontana di Trevi,  que já foi cenário do filme A Doce Vida, dirigido por  Federico Fellini. Existe, obviamente, uma tradição de se jogar uma moeda nessa fonte e fazer um desejo. Em 2016 as moedas da fonte foram recolhidas, somando um milhão e meio de euros. Curiosamente, esse dinheiro foi doado para projetos de beneficiência, e provavelmente pôde satisfazer os desejos de muita gente. Talvez não os desejos de quem jogou a moeda, mas pelo menos algo positivo saiu dessa tradição.

Panteão

Templo Adriano

 Outra construção monumental famosa é o Panteão (que é o prédio com colunas gigantes que aparece no vídeo ali em cima), construído originalmente entre 27a.C e 25a.C. Um fato interessante é que esse prédio é cheio de furos, assim como o Templo Adriano (construído em 145d.C) e o Coliseu (construído entre 72 e 80d.C), entre outros.

Coliseu

Isso por que originalmente esses prédios eram revestidos de mármore, que ficava preso por grampos de metal. Com o tempo essas estruturas foram se deteriorando e o mármore saqueado, restando apenas os furos.

Interior do coliseu

Bom, já que mencionei o Coliseu, vamos falar um pouquinho mais sobre essa estrutura suuper famosa. O Coliseu é o maior anfiteatro já construído na face da terra! Boa parte dele não existe mais (na foto ali em cima à direita dá pra ver que está faltando uma camada de fora). Uma curiosidade interessante é que dentre as diversas atividades já realizadas nesse anfiteatro, era possível realizar simulações marítimas ali!!! Sim, isso mesmo! ENCENAÇÔES MARÍTIMAS COM ÁGUA DE VERDADE DENTRO DO ANFITEATRO! Pera, deixa eu me recompor...ok, continuando...Isso por que era possível inundar  a arena através de túneis e celas subterrâneos (aquela região em que se acredita que os gladiadores permaneciam logo antes de entrarem para lutar).  Pelo menos alguma das atividades que eles faziam ali era suuper cool...

Basílica de São Pedro

Além desses prédios monumentais famosíssimos, Roma também possui um país inteiro no seu interior, o Vaticano. Dentro do Vaticano há, obviamente, uma super concentração de prédios religiosos ultra  monumentais, como a Basílica de São Pedro (o maior prédio católico,  cheio de obras de arte, incluindo trabalhos de Michelângelo) e os Museus do Vaticano, onde fica a impressionante Capela Sistina, que foi baseada na descrição bíblica do templo de Salomão. Infelizmente, é proibido tirar fotos dentro da Capela,

Teto da Capela Sistina

Pintura de Michelângelo 3D

mas é nela que se encontra uma das mais impressionantes pinturas feitas por uma única pessoa. A pintura foi feita no teto da Capela por Michelângelo (a contra-gosto) e é completamente incrível! Michelângelo é também autor de muitas outras obras expostas no complexo de museus do vaticano. O interessante é que, como ele se considerava muito mais um escultor do que um pintor, algumas de suas pinturas criam ilusões de óptica, dando a sensação  de serem esculturas 3D.

Bom, é possível ficar horas andando dentro do complexo de museus do vaticano, admirando a quantidade absurda de obras artísticas fantásticas, que preenchem cada centímetro desses prédios. Mas deixo aqui apenas um gostinho dessa experiência. O vídeo ali em cima mostra um dos muiitos corredores dos museus.

Nápolis e Capri

Capri

Por fim, visitamos muito rapidamente Capri, que é uma ilha lindíssima perto de Nápolis. Infelizmente, não chegamos a conhecer Nápolis como eu gostaria, ou se quer comer a famosa pizza napolitana, mas valeu a pena conhecer Capri. O que mais chama a atenção são as paisagens fantásticas e a cor maravilhosa do mar. Aqui, os monumentos são as paisagens, esculpidas por diferentes fenômenos naturiais.


E assim termina a nossa viagem pela Itália. A próxima parada é a Grécia. Mas isso fica para o próximo post. :)

A Filosofia e a Matemática

 Vou ter que ser sincera com vocês, esse post é na verdade uma desculpa pra postar o vídeo da música que a minha querida irmã gêmea, Aline Lütz, compôs e gravou, sobre filosofia e matemática... \o/

Maaaas, esse vídeo nos dá uma excelente oportunidade para discutir umas questões que considero bem importantes, mencionadas na letra da música. A Aline escreveu essa música com base nesse conto, escrito pelo excelentíssimo senhor meu pai, Eduardo Lütz. A idéia foi criar uma analogia para explicar os fundamentos da filosofia e da matemática, aproveitando para questionar o modo como muita gente enxerga essas coisas. O conto original basicamente retrata a origem do método científico e de uma série de filosofias (dica: Natan representa um físico famoso, e Dórian um biológo famoso XD ). Na analogia, Filosofia é o nome de uma espécie de vilarejo. As pessoas que moram ali, acreditam que não existe nada além de Filosofia. Assim, todos os fenômenos observados ali dentro são considerados parte da Filosofia. Um desses fenômenos é a presença de água em poços que foram cavados em algum momento, muito antes da civilização atual. Essa água é chamada de matemática, mas na confusão os poços acabam recebendo o mesmo nome, matemática. Além disso, eles acreditam que os poços e a utilidade da água, a matemática, são bem limitados a certos contextos. A necessidade de beber água, por exemplo, é bem concreta, é fácil perceber a sua utilidade nesse contexto. Mas não dá pra ir muito além disso,  na opinião deles. Afinal, os poços com água são um pedacinho da Filosofia, sua utilidade deve ser limitada. No entanto, nesse vilarejo existem algumas pessoas, chamadas de exploradores, que procuram investigar a natureza da água,  qual o seu papel na manutenção da Filosofia e os limites dos poços. Esses exploradores descobrem que a água, na verdade, é o que sustenta todo o vilarejo, e que a Filosofia é apenas um vilarejo em uma barca minúscula dentro de um oceano infinito, a matemática.

 O problema é que a maior parte
das pessoas não entende em que consiste o trabalho dos exploradores. Não apenas acham que é uma perda de tempo e recursos, mas também acham absurda a idéia de que aqueles "poços com água" sejam infinitos e sustentem não apenas a Filosofia, mas infinitas outras barcas. É claro que eles não entenderam que os poços e a água são coisas diferentes. Mas essa às vezes parece ser uma barreira quase intransponível nas discussões.

Como eu mencionei antes, o conto vai mais longe do que a música e entra em uma série de outras correntes filosóficas que surgiram ao longo da evolução do conhecimento. Mas vamos nos focar na questão da filosofia e da matemática. A analogia tem a ver com uma série de questões, por exemplo, como muita gente define matemática: um tipo de linguagem. Na verdade as diferentes linguagens matemáticas, que usamos para descrever coisas, seriam equivalentes aos poços na analogia (no conto, os poços acabam abrangendo outras coisas também). Matemática então seria o que está por trás disso: características da realidade que podem ser obtidas por qualquer um com capacidade de raciocínio e experiência apropriada (ser humano ou não)  usando uma linguagem matemática qualquer. Para muita gente, porém, essa diferenciação não faz sentido, matemática é apenas outra invenção da mente humana. Nesse contexto, a filosofia passa a ser a base de tudo, é o modo como organizamos o conhecimento, e para nós humanos isso é tudo o que importa. Notem que nesse ponto a pessoa já criou toda uma estrutura mental em camadas na maneira de entender as coisas. O que eu quero dizer com isso é que as pessoas armazenam mentalmente diversas idéias sobre a realidade, e essas idéias vão formando camadas de dependência (a idéia de que a filosofia é mais geral do que a matemática, por exemplo, é uma consequência da idéia de que a matemática é uma invenção da mente humana, então a primeira estaria uma camada acima da segunda). Por isso discussões sobre esses assuntos costumam ser complicadas. Às vezes, escolhemos um tópico qualquer pra discutir, mas as camadas anteriores a esse tópico não são as mesmas para todo mundo (especialmente pessoas de áreas diferentes, com diferentes experiências). Esse quadrinho que coloquei num poste anterior ilustra bem isso:

Mas um ponto importante nessa discussão toda é que para muita coisa nessa vida, não precisamos ficar especulando filosoficamente sobre coisas. Diferentes argumentos têm diferentes consequências práticas. Embora muitas vezes essas consequências não sejam óbvias para todo mundo, elas não apenas existem, como inviabilizam uma série de argumentos.  Um exemplo clássico é um questionamento sobre o fato de todos os elétrons serem iguais, afinal, "você já viu todos os elétrons para saber se eles são iguais?". O problema é que se os elétrons não fossem indistinguíveis, os efeitos sobre a realidade seriam catastróficos, a começar pela química por exemplo. Se os elétrons não fossem iguais, poderiam ocupar o mesmo estado ao mesmo tempo (Princípio da Exclusão de Pauli) e elementos químicos seriam inviáveis.  Assim como nesse caso, muitos das afirmações que são feitas por aí sobre matemática não fazem sentido de um ponto de vista prático, embora as consequências sejam menos óbvias para a maioria das pessoas. E o debate continua, as always. :)

Reducionismo e Fenômenos Emergentes

Sociólogos:
Psicólogos: - sociologia é apenas psicologia aplicada
Biólogos: - psicologia é apenas biologia aplicada
Químicos: - biologia é apenas química aplicada
Físicos: - que é apenas física aplicada. É bom estar no topo... 
Matemáticos: - ah, oi gente, eu não vi que vocês tavam por aí

Nessa postagem quero falar um pouquinho sobre um tipo de abordagem que usamos o tempo inteiro em física, extremamente útil e que nem sempre  recebe o crédito merecido, o reducionismo.  De modo geral, o reducionismo é uma abordagem do tipo "Dividir e Conquistar". A idéia é que podemos pegar um problema complexo e dividir em problemas mais básicos e mais fáceis de resolver. Existem muitas maneiras de aplicar esse método, algumas delas tão inúteis que só servem de saco de pancada em textos de filosofia da ciência com um pézinho (e provavelmente o resto do corpo também) em abordagens holistas. Mas pera aí, o que é uma abordagem holista, e por que muita gente acha que ela tão melhor do que o reducionismo? Bom, holismo é basicamente o gêmeo mau do reducionismo (ou o gêmeo bom, dependendo do ponto de vista).

Se no reducionismo procuramos descrever um sistema a partir de propriedades mais elementares, no holismo consideramos propriedades do sistema como um todo, sem levar explicitamente em conta os elementos constituintes. Felizmente não precisamos ficar especulando sobre qual abordagem é melhor, podemos olhar exemplos reais de boas aplicações desses métodos. Nesse contexto, um dos melhores exemplos que conheço é o caso da Termodinâmica e da Mecânica Estatística. Esse exemplo é perfeito pra essa discussão justamente por que essas duas áreas da física usam abordagens diferentes para estudar a mesma coisa (grosso modo). Na termodinâmica, utilizamos uma abordagem holista. Consideramos propriedades globais do sistema,  como temperatura, pressão, entropia, etc, e como essas propriedades variam através de diferentes processos. Notem que essas propriedades são estudadas sem levar em conta explicitamente o comportamento das partículas que formam o sistema. No caso da mecânica estatística, esses comportamentos são levados explicitamente em conta através de teoria de probabilidades. Nesse caso, a abordagem utilizada é reducionista, e a temperatura, por exemplo, é uma propriedade emergente que surge como consequência de certos comportamentos das partículas. Aqui entramos numa outra questão importante e super legal que quero discutir nesse post, emergência.

Emergência (no sentido de algo que emerge), são padrões que surgem devido ao modo como as componentes do sistema se comportam em conjunto. A pressão, por exemplo, é uma característica que se deve às colisões frequentes das partículas com superfícies no ambiente. Ironicamente, uma das principais críticas em relação ao reducionismo afirma que propriedades emergentes são um problema nesse contexto, uma vez que essas propriedades são características globais do sistema, e como "o total é mais do que a soma das partes", não observamos essas características olhando apenas as partes. Notem que essa crítica se baseia numa idéia ingênua de como usamos reducionismo na prática (que, como frequentemente acontece com muitos outros métodos, não tem nada a ver com o que é dito em muitos livros de filosofia da ciência).

reducionismo ingênuo

Reducionismo não significa (ou, no mínimo, não tem que significar) pegar a serra elétrica, cortar o sistema em pedacinhos e esquecer pra sempre como os pedacinhos se encaixavam originalmente. A sensação que eu tenho quando vejo diferentes críticas em relação ao reducionismo é que houve um efeito de telefone sem fio aí em algum momento (que é a sensação que eu tenho quando leio certos livros de filosofia da ciência, mas acho que já ficou clara a minha opinião sobre eles, né?! XD). Diferente do que a crítica sugere, usar reducionismo não implica em picar o sistema fria e cruelmente, e sim tentar descrevê-lo a partir das componentes mais básicas, levando em conta como essas componentes interagem, se necessário ou factível for...

Voltando ao caso da mecânica estatística, por exemplo, nessa área conseguimos ir muito mais longe do que na termodinâmica justamente por levarmos em conta as componentes básicas do sistema. Não apenas reproduzimos os resultados que a termodinâmica fornece, mas conseguimos descrever aspectos que a termodinâmica não é capaz.

Num próximo post pretendo falar um pouquinho sobre uma área do meu trabalho que envolve propriedades emergentes. Até algum dia a próxima! :)

Realidade Vs Representações

Neste post, resolvi falar sobre um assunto que acho muito interessante, que tem trocentas implicações em tudo que é área: representações/modelos.

O cérebro humano é uma máquina fantástica, cheia de
 mecanismos que nos permitem lidar com o mundo ao nosso redor. Um desses impressionantes mecanismos, é a capacidade de criar representações de tudo, consciente e  inconscientemente. Tudo o que vemos e sentimos são representações da realidade. Essas representações nos permitem fazer uma quantidade absurda de previsões, desde as mais "básicas" (que de básicas não tem nada), como pegar ou desviar de um objeto que venha em nossa direção, até previões de mais alto nível (mais conscientes), como os tipos de comportamentos esperados em diferentes situações sociais (sim, alguns aprendem melhor do que outros XD).

Todas essas representações formam uma espécie de modelo mental (ou modelo interno) da realidade, e é a partir desse modelo que a nossa mente faz suposições sobre o ambiente,  as quais vão sendo aperfeiçoadas com as experiências. Mas embora esse modelo seja extremamente útil, e obviamente tenha conexão com a realidade, ele não é A REALIDADE, mas sim uma cópia barata (literalmente, ou quase), que tende a ignorar detalhes, a não ser que eles sejam muito necessários (detalhes custam caro para o cérebro). Uma consequência interessante são as ilusões de óptica, que acontecem por causa do modelo simplificado da realidade que o nosso cérebro usa para interpretar imagens (na figura ali do lado os quadrados A e B têm na verdade a mesma cor!).

Um detalhe que acho bastante importante comentar aqui é que, embora esses modelos que criamos para entender o mundo ao nosso redor não sejam "A Realidade",  afirmar que tudo não passa de  uma criação da nossa mente, ou ainda desconectar completamente esses modelos da realidade em si, é beeem arriscado e provavelmente não prático. Afinal de contas, embora as cores, por exemplo, sejam uma forma do nosso cérebro interpretar certos fenômenos físicos, esses fenômenos existem de fato (ok, alguém poderia questionar que eu não tenho como ter certeza que eles existem de fato, pode ser tudo uma ilusão; essa é um discussão longa, mas basicamente  entramos na questão de quão prática é essa idéia - tudo o que eu posso dizer é que essa ilusão é realista e coerente o suficiente pra que seja super prático assumir que ela é a realidade).

Bom, voltando a modelos mentais, uma outra consequência um pouco mais subjetiva tem a ver com aqueles que construímos e modificamos com o tempo de maneira um pouco mais consciente (ou subconsciente). Esses modelos envolvem desde situações corriqueiras do dia a dia, passando por como entendemos as pessoas, até filosofias em geral e visões de mundo. Por exemplo, quando nos relacionamos com outras pessoas, tendemos a construir, automaticamente, modelos mentais (genéricos ou não) que descrevam os comportamentos dessas pessoas. Então, para entendê-las geralmente encaixamos seus comportamentos nesses modelos (que podem ir sendo aperfeiçoados com o tempo). Isso explica porque psicopatas frequentemente passam despercebidos: pessoas com empatia tendem a entender outras pessoas sob um filtro "empático" (eu tenho empatia, então meu coleguinha também tem). O problema é que usar um modelo mental envolvendo empatia para entender (ou, pior ainda, tratar) psicopatas é um tiro no pé (como fica óbvio em diversos documentários, incluindo esse).

Bom, voltando pro lado menos disburbing da questão, nossas visões de mundo também têm um papel bem importante na maneira como entendemos uma série de fatos: "eu acredito em Deus, e a beleza da flor é uma evidência da criação..." ou "eu não acredito em deus, e todo o mal no mundo é uma evidência da não existência de deus". A tendência aqui é encaixar fatos nos nossos modelos mentais da realidade. Chegamos aqui numa questão importante: existe algum jeito mais objetivo de construir/avaliar modelos? A resposta é sim, se chama ciência/método científico (sobre o método científico, já escrevi esse post e esse). Nesse caso, a idéia é construir explicitamente modelos formais (sobre métodos de formalização, fiz uma introdução aqui) de algum aspecto da realidade que queremos estudar. Como sempre bato na tecla, matematizar problemas (usar ferramentas matemáticas) nos permite observá-los de maneira muito mais objetiva e muitas vezes tirar conclusões não intuitivas. Os exemplos estão por toda a parte e muito provavelmente voltarei a falar sobre isso. Mas um fenômeno que acho interessante, e que me motivou a escrever esse post, é como as pessoas interpretam de maneira tão diferente esses trocentos exemplos que eu disse que estão por toda parte, principalmente pessoas com formações diferentes.

O fulaninho A passou a vida criando e aperfeiçoando um modelo mental da realidade (aquele mais subjetivo, que serve para entender como a realidade funciona). Depois de um certo tempo, as bases de seu modelo estão mais ou menos fixas, e ele geralmente não volta lá pra confrontar essas bases com novas informações, ele nem lembra que muitas delas estão lá, afinal elas são "A Realidade". Sim, existem métodos que permitem analisar as coisas de maneira mais objetiva, mas é importante saber usar as ferramentas corretamente e de vez enquado olhar mais a fundo as "verdades autoevidentes" que o cérebro assume...

The Code (O Código)

Depois de muiiiito tempo sem aparecer por aqui (6 anos, 1 mês, 11 dias e 3 horas, mais precisamente XD ), inspirada no blog de um amigo, resolvi ressuscitar o defunto (o blog, não o amigo :-p ) e ver no que dá. Alguns dos temas recorrentes neste blog, que "coincidentemente" são os meus preferidos, são questões associadas aos fundamentos de matemática e como o uso (explícito ou não) de alguns desses fundamentos pode influenciar diversos aspectos da sociedade, como a construção de definições, conceitos em ciência e o modo como encaramos uma série de situações. Então, seguindo um pouco essa linha, neste primeiro post da segunda fase do blog resolvi falar um pouco a respeito de um documentário sobre padrões matemáticos na natureza, produzido pela BBC.


O documentário se chama The Code (o código) e, apesar do nome, não tem nada a ver com numerologia (eu juro que eu achei que fosse, quando li o título na netflix, mas aquela pontinha de esperança de que não fosse me fez assistir anyway). É uma série com três episódios, cada um abordando um aspecto diferente da matemática e a sua conexão com o mundo que nos cerca. A idéia é criar uma espécie de caça ao tesouro, em que as pistas são os padrões que encontramos na natureza (tanto na física, quanto na biologia). Esses padrões nos dão um vislumbre de algo bem mais geral que parece estar por trás de tudo (literalmente), o tal código, que nada mais é do que a matemática.

O primeiro capítulo explora uma série de números "misteriosos" que teimam em aparecer na natureza, em diferentes contextos. Um dos exemplos que achei bastante interessante é o caso das cigarras periódicas. Diferente das demais, essas cigarras aparecem aos milhões na América do Norte por poucas semanas, fazendo uma algazarra, se reproduzindo e por fim morrendo. A próxima geração aparece apenas depois de 13 ou 17 anos (dependendo da espécie).  Um dos pontos importantes aqui, é que a sobrevivência dessas cigarras está fortemente relacionada ao tamanho absurdo da população, que emerge simultaneamente, minimizando as chances de que as cigarras sejam capturadas por predadores. Nesse sentido, seria desastroso que cigarras periódicas com ciclos de vida diferentes emergissem ao mesmo tempo e se reproduzissem. Isso porque os filhotes teriam ciclos de vida variados e não emergiriam simultaneamente. Notem que esses intervalos de tempo para o surgimento das cigarras, 13 e 17 anos, são números muito especiais, chamados de números primos. Os números primos são números inteiros (sem vírgula) que não podem ser divididos por nenhum outro número além de 1 e deles mesmos. Graças a essa característica, múltiplos de números primos (por exemplo 2*13, 3*13, 4*13,...,  e 2*17, 3*17, 4*17,...) coincidem muito menos frequentemente do que múltiplos de outros números, o que significa que estes ciclos de vida de 13 e 17 anos minimizam os encontros entre as espécies diferentes de cigarras.

Outro exemplo interessante são as diferentes situações em que aparece. Como muita gente sabe, esse número é associado a formas circulares ( pode ser obtido da divisão do perímetro de um círculo pelo seu diâmetro). No entanto, surge também em uma série de outras situações, aparentemente desconectadas (algumas à primeira vista, outras à segunda, e assim por diante XD ). No documentário, o exemplo é o caso da distribuição de pesos de peixes pescados por um pescador entrevistado. A partir da média de pesos dos peixes de um dia de pesca, e do número médio de peixes pescados por dia (e o total de anos), é possível calcular o peso aproximado do maior peixe já pescado ao longo dos anos de trabalho do pescador. Isso é possível por que o peso desses peixes, assim como uma séries de outras quantidades na natureza, segue uma distribuição normal, dada pela equação O ponto importante aqui é que é possível fazer esse tipo de predição porque esse sistema apresenta um padrão que é descrito por essa equação, e esse padrão envolve .

O último exemplo que vou citar deste capítulo são os números imaginários, carinhosamente apelidados de i (raiz quadrada de -1). Muita gente considera que números imaginários são um tanto quanto artificiais. Esse capítulo do documentário mostra um exemplo bastante prático de uma situação em que os números imaginários fazem toda a diferença: radares aéreos.

Os radares funcionam enviando pulsos de ondas de rádio e analisando a pequena fração do sinal que é refletida após encontrar o alvo. Esse tipo de análise envolve cálculos complexos, resultantes da interação entre ondas eletromagnéticas (cuja representação envolve números imaginários). O uso desse tipo de número torna os cálculos muito mais simples e rápidos (o que indica uma "preferência" da natureza que a experiência nos ensinou a levar em conta).

Depois de abordar um pouco sobre os números "mágicos" da natureza, no segundo capítulo o documentário entra na questão dos diferentes padrões que
 encontramos, envolvendo formas geométricas. Um exemplo é o caso das colméias, que são formadas por compartimentos em formato hexagonal (seis lados iguais).  A "escolha" desse formato tem a ver com a necessidade de armazenar a maior quantidade de mel usando a menor quantidade de cera possível: é basicamente um problema de otimização (pra quem já estudou cálculo diferencial).

O interessante é que vemos esses padrões de otimização (maximização ou minimização, dependendo do contexto) não apenas em biologia, mas por toda a física (na física, chamamos isso de princípio da ação mínima). Um dos exemplos que o documentário apresenta nesse sentido é o caso das bolhas de sabão, cujo formato redondo minimiza a tensão superficial (que significa que a força de coesão  entre as moléculas, necessária pra manter a estrutura da bolha, é a menor possível). Notem que se adicionarmos mais bolhas, umas sobre as outras, os formatos mudam, sempre seguindo esse princípio de minimização.

Todos esses padrões nos indicam que o universo tem uma série de regularidades que chamamos de leis, as quais nos permitem prever uma série de coisas. Mas não todas. Porquê? O terceiro capítulo do documentário entra justamente nessa questão. Existe uma série de sistemas que apresentam comportamentos caóticos. Isso significa que pequenas variações nas condições iniciais podem gerar resultados absurdamente diferentes. O exemplo clássico é o chamado efeito borboleta, que diz que o vôo de uma borboleta de um lado do mundo poderia acabar gerando uma tempestade no outro lado (notem que isso é uma analogia: uma pequena variação nas condições iniciais, que acaba levando o sistema a um estado completamente diferente).

 Um exemplo mais prático e bastante interessante, citado no documentário, é o caso  dos lemmings "suicidas" (sqn). A população desses roedores pode variar absurdamente de um ano para outro, e a explicação do porque disso tem a ver com a natureza caótica do sistema. É possível modelar o crescimento da população de lemmings (assim como o de uma série de outras espécies) através de uma equação bem simples, que leva em conta apenas o crescimento da população devido à nascimentos (r*P, onde r é a taxa de crescimento da populção e P é o tamanho dessa populção) e a morte por competição (r*P*P).

O interessante é que essa equação só é "bem comportada" para certos valores de r, enquanto para outros, o comportamento do sistema é caótico, podendo ir de um estado em que a população é gigante a uma situação de quase-extinção, dentro de um intervalo curto de tempo, que é justamente o que acontece com o lemmings.

Outro exemplo de sistema caótico é o clima. Por causa disso, as previsões do tempo são feitas a partir de modelos baseados na coleta de muiiito dados. O que se faz então é considerar um monte de possíveis pequenas variações nesses dados (já que eles não são completamente precisos) e então recalcular os resultados. Como o sistema é caótico, para intervalos de tempo curto (um dia, por exemplo), os resultados não diferem tanto e as previsões podem ser  razoáveis. Quanto maior o tempo, no entanto, maiores são os efeitos das variações das condições iniciais no resultados,  e fica cada vez mais difícil prever corretamente o que vai acontecer.


Mesmo nesses casos, os padrões estão lá, são apenas tipos diferentes de regras. Essas regularidades, segundo o documentário, fazem parte  do código (matemática), que está por trás de tudo o que vemos (e não vemos) na natureza: "Everything has mathematics at its heart. When everything is stripped away, all that remains is the code." (tradução livre: "tudo tem matemática na sua essência. Quando despimos a realidade, tudo o que resta é o código").

Como já dizia Galileu (no Saggiatore):

"A filosofia [Física] está escrita nesse grandioso livro que  está sempre aberto a nossa contemplação (refiro-me ao universo), mas que não pode ser entendido sem que primeiro se aprenda a língua e conheçam-se os caracteres com os quais está escrito. Ele está escrito em linguagem matemática, e seus caracteres são triângulos, círculos, e outras figuras geométricas, sem as quais é humanamente impossível entender sequer uma de suas palavras; sem estes fica-se a vagar por um escuro labirinto."

Máquina do Tempo

 "Nosso projeto original de uma máquina do tempo foi rejeitado pelo ministério de Ciência e Tecnologia. Tivemos, então, de implementá-lo com recursos próprios, com doações e recursos particulares. Em consequência, tivemos de reduzir as dimensões do projeto, sendo o projeto original abandonado e adequado às condições existentes. Resultando no aproveitamento de um grande relógio suíço abandonado. Entre outros problemas a serem resolvidos, estava o do fuso horário e a energia para mover a máquina. O primeiro foi solucionado reunindo um profuso estoque de parafusos de várias bitolas. Quanto a energia, convocamos um infectologista que criou um casal de bactérias e, após, convocamos um doutor em gramática por um preço módico (ele decidiu colaborar com tão ambicioso projeto), resolvendo o problema do seguinte modo: cortou o "c" da bactéria e retirou o acento grave do "e", resultando em duas baterias para nossa máquina.
Assim munidos dos "para" fusos e das duas baterias resolvemos estes dois problemas técnicos, entretanto, ainda restaram alguns problemas que estamos prestes a solucionar. A máquina já está funcionando em caráter experimental, um dos problemas consiste na aceleração da máquina, particularmente no que se refere à passagem de um ponteiro para outro (torque). O nosso viajante voluntário já fez alguns ensaios em viajens curtas de um ponteiro para outro. Com mais doações e colaborações técnicas e, com o passar das horas, esperamos concluir em breve nosso projeto. "

(by Cenno Friedrich, meu querido avô, em um de seus momentos de "humor nerd" )

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Créditos à Carol, que me enviou o vídeo...adorei!